[Todos CMAT] Seminario de Sistemas Dinámicos - Favio Pirán (CMAT-IMERL)

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Seminario de Sistemas Dinámicos
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Título: "Problema circular de tres cuerpos restricto: órbitas periódicas y superficies de sección transversales (Defensa de Maestría)"

Expositor: Favio Pirán (CMAT-IMERL)

Resumen:
 
El problema de tres cuerpos es un problema simple de relevancia histórica:
determinar el movimiento de tres cuerpos modelados como masas puntuales cuyo
movimiento queda determinado por la ley de gravitación universal de Newton. A
fines de siglo XX, ante la pregunta sobre la integrabilidad de este problema,
Poincaré prueba que bajo ciertas restricciones éste resulta no integrable, dando
lugar a los orígenes de la teoría del caos. Para esta prueba construye por
métodos perturbativos una superficie de sección transversal que permite una
traducción de la dinámica a un mapa de retorno conservativo.

La simplificación del problema que nos interesa consiste en considerar uno de
los cuerpos con masa despreciable, restringirse a movimientos en el plano, y
asumir que el movimiento de los cuerpos de masa no despreciable queda descrito
por círculos concéntricos centrados en su centro de masa. Siguiendo con la
filosofía de Poincaré, se piensa a este problema como la perturbación de uno más
sencillo y de esta forma Conley construye a mediados de siglo XX un anillo de
sección transversal para energías suficientemente bajas, usando como borde del
anillo dos órbitas periódicas especiales.

Este problema sigue siendo material de estudio y en este sentido es que en las
últimas décadas se ha intentado dar resultados no perturbativos. Un camino en
esta dirección surge de la interacción de la teoría de curvas pseudoholomorfas y
geometría de contacto.

La tesis intenta dar un recuento histórico con una visión moderna de ciertos
abordajes al problema, finalizando con una lectura informal de la aplicación de
resultados notables de Wysocki, Hofer y Zehnder en esta búsqueda, no
perturbativa, de superficies de sección globales para el problema de tres
cuerpos restricto planar-circular.
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Viernes 25/11 a las 14:30, Salón de seminarios del IMERL

Contacto: León Carvajales - lcarvajales en cmat.edu.uy
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Próxima semana: Nancy Guelman (IMERL).
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