[Todos CMAT] [EstudiantesMatemática]Coloquio informal de estudiantes - Alvaro Rittatore (Cmat)

[Alejandro Bellati]

Va recordatorio!

Nos vemos

El 3/11/2022 a las 19:30, seminarios en cmat.edu.uy escribió:
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>     Coloquio informal de estudiantes
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>       Título: /Acciones de grupos y grupos de automorfismos/
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>       Expositor: Alvaro Rittatore (Cmat)
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> *Resumen: *Dado un conjunto X, y una biyección $f:X\to X$, podemos 
> usar f para "mover los puntos de X", mandando $x\in X$ a $f(x)$. 
> Tenemos de este modo una "acción" del grupo de biyecciones Biy(X) en X 
> --- el producto en Biy(X) es la composición. La definición de acción 
> de un grupo arbitrario G en X (que se ve en los cursos de la 
> licenciatura) puede verse como una generalización de esta idea. Más 
> aún, dar una acción de G en X se corresponde con dar un morfismo de 
> grupos $a:G\to Biy(X)$. Esto es bastante fácil de ver, y la charla 
> empezará explicándolo/recordándolo.
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> Cuando X tiene estructura adicional (es un espacio topológico, una 
> variedad diferenciable, una variedad algebraica, ...), la idea del 
> párrafo anterior se topa con una obstrucción de peso, si queremos que 
> nuestras definiciones sigan teniendo sentido en la categoría en la que 
> estamos trabajando: para empezar, tenemos que sustituir Biy(X) por el 
> grupo correspondiente (de los homeomorfismos, de los difeomorfismos, 
> de los isomorfismo de variedades algebraicas, ...).; esto no es un 
> problema en sí pero... ?qué nos garantiza que el grupo con el que 
> trabajamos tiene la estructura adicional que queremos? (grupo 
> topológico, de Lie, algebraico, ...), Supongamos (erróneamente) que sí 
> tenemos la estructura buscada; aparece una nueva obstrucción: tenemos 
> que ver que efectivamente las acciones de nuestro grupos arbitrarios 
> (ahora topológicos, de Lie, algebraicos, ...) se corresponden con los 
> morfismos de grupos (con la estructura correspondiente) hacia los 
> grupos de isomorfismos que consideramos.
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> En la parte principal de esta charla me concentraré entonces en 
> comentar cómo intentar levantar estas restricciones. Digo intentar y 
> antes dije erróneamente, porque no siempre se puede.... Dedicaré un 
> poco de tiempo al caso "grupos topológicos" y bastante más al "caso 
> algebraico", en donde aparece una idea interesante de cómo poner una 
> topología en el "conjunto de los automorfismos de una variedad 
> algebraica".
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> *Lunes 7/11 a las 15:00*
> *Salon de seminarios piso 14, CMAT.*
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> *Contacto: *Alejandro Bellati - abellati en cmat.edu.uy
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