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Seminario de Álgebra del IMERL
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Título: "Una caracterización de las categorías Ab4 via el Ext de Yoneda"

Expositor: Alejandro Argudín (IMERL - Universidad de la República)

Resumen:
 


Cuando trabajamos con categorías donde no existen suficientes proyectivos o
inyectivos, necesitamos reemplazar el funtor homológico   Ext   por un funtor
que pueda ser definido sin necesidad de recurrir a resoluciones proyectivas o
co-resoluciones inyectivas. Una opción para esto es el funtor   Ext   de Yoneda.
A saber, para cada entero positivo   n, el   n-ésimo funtor de Yoneda está
definido como el grupo de clases de equivalencia de sucesiones exactas de
longitud   n   entre dos objetos fijos.

Recordemos que una categoría Ab3 es una categoría abeliana donde toda familia de
objetos indexada por un conjunto admite un coproducto. Una categoría Ab4 es una
categoría Ab3 donde el coproducto de monomorfismos es un monomorfismo. Este tipo
de categorías surge de manera natural en diferentes contextos. Por ejemplo, la
categoría de grupos abelianos es una categoría Ab4, y la categoría dual a la
categoría de grupos abelianos de torsión es Ab3 pero no Ab4 (y sin objetos
inyectivos no nulos).

Pues bien, cuando se trabaja con el Ext de Yoneda en categorías Ab4 donde no
existen suficientes inyectivos, pueden surgir dudas sobre cómo se comporta este
funtor cuando se evalúan coproductos infinitos en la primera entrada. En esta
charla mostraremos explícitamente que, al igual que el Ext homológico, tendremos
un isomorfismo entre: el Ext de Yoneda evaluado en la primera entrada por un
coproducto, y el producto de los grupos de extensiones evaluados en cada uno de
los sumandos del coproducto (i.e. Ext ¹ ( ⊕Ai,B ) ≅∏Ext¹(Ai,B)). Más aún,
mostraremos que la categoría es Ab4 si y sólo si siempre se puede construir
dicho isomorfismo.
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Viernes 26/11 a las 11:00, A través de Zoom

Contacto: Marco A. Pérez - mperez en fing.edu.uy
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Información de acceso a la sala de Zoom:  Enlace:    https://salavirtual-
udelar.zoom.us/j/84292791701?pwd=enhybDUrL0Z5aFZMbVF6L1Vla2VPQT09   ID de
reunión:  842 9279 1701   Código de acceso:  FT en 7xU&$$Y
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