<div style="max-width:40em;text-align:justify;">                
                <h2 style="font-size:1.2em;">Seminario de Álgebra del IMERL</h2>
                <h3 style="font-size:1em;">Título: <em>Una caracterización de las categorías Ab4 via el Ext de Yoneda</em></h3>
                <h3 style="font-size:1em;">Expositor: Alejandro Argudín <span style="font-weight:400;">(IMERL - Universidad de la República)</span></h3>
                <div style="font-size:1em!important;"><div dir="ltr"><b>Resumen: </b>
<div>
<div>Cuando trabajamos con categorías donde no existen suficientes proyectivos o inyectivos, necesitamos reemplazar el funtor homológico<span> </span><i>Ext<span> </span></i>por un funtor que pueda ser definido sin necesidad de recurrir a resoluciones proyectivas o co-resoluciones inyectivas. Una opción para esto es el funtor<span> </span><i>Ext<span> </span></i>de Yoneda. A saber, para cada entero positivo<span> </span><i>n</i>, el<span> </span><i>n</i>-ésimo funtor de Yoneda está definido como el grupo de clases de equivalencia de sucesiones exactas de longitud<span> </span><i>n<span> </span></i>entre dos objetos fijos.</div>
</div>
</div>
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<div dir="ltr"><span>Recordemos que una categoría Ab3 es una categoría abeliana donde toda familia de objetos indexada por un conjunto admite un coproducto. Una categoría Ab4 es una categoría Ab3 donde el coproducto de monomorfismos es un monomorfismo. Este tipo de categorías surge de manera natural en diferentes contextos. Por ejemplo, la categoría de grupos abelianos es una categoría Ab4, y la categoría dual a la categoría de grupos abelianos de torsión es Ab3 pero no Ab4 (y sin objetos inyectivos no nulos). </span></div>
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<div dir="ltr">Pues bien, cuando se trabaja con el Ext de Yoneda en categorías Ab4 donde no existen suficientes inyectivos, pueden surgir dudas sobre cómo se comporta este funtor cuando se evalúan coproductos infinitos en la primera entrada. En esta charla mostraremos explícitamente que, al igual que el Ext homológico, tendremos un isomorfismo entre: el Ext de Yoneda evaluado en la primera entrada por un coproducto, y el producto de los grupos de extensiones evaluados en cada uno de los sumandos del coproducto (i.e. Ext<span>¹</span>(<span>⊕Ai,B</span>)<span>≅∏Ext¹(Ai,B)). Más aún, mostraremos que la categoría es Ab4 si y sólo si siempre se puede construir dicho isomorfismo. </span></div></div>                
                <hr>
                <p style="font-size:1em;"><b>Viernes 26/11 a las 11:00</b><br>
                    <b>A través de Zoom</b>
                </p>
                <p style="font-size:1em;"><b>Contacto: </b>Marco A. Pérez - <a href="mailto:mperez@fing.edu.uy">mperez@fing.edu.uy</a></p>              
                <hr>  
                <p>Información de acceso a la sala de Zoom:<strong><br/><br/>Enlace:</strong><span> </span><a href="https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/84292791701?pwd=enhybDUrL0Z5aFZMbVF6L1Vla2VPQT09" target="_blank" rel="noopener">https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/84292791701?pwd=enhybDUrL0Z5aFZMbVF6L1Vla2VPQT09</a><br/><br/><strong>ID de reunión:</strong><span> 842 9279 1701</span><br/><br/><strong>Código de acceso:</strong><span> FT@7xU&$$Y</span></p><hr>
                Más seminarios en: <a href="http://www.cmat.edu.uy/seminarios">http://www.cmat.edu.uy/seminarios</a>

            </div>