[Todos CMAT] Seminario de Álgebra del IMERL

[seminarios en cmat.edu.uy]

Seminario de Álgebra del IMERL
-------------------------------

Título: "Cohomología de Hochschild de álgebras de Nichols y conmutatividad graduada trenzada"

Expositor: Javier Cóppola (IMERL - UdelaR)

Resumen:
 
Sea $(A, \varepsilon)$ un álgebra aumentada sobre un cuerpo k, esto es, una
álgebra $A$ junto con un morfismo de álgebras $\varepsilon: A \to k$. En este
caso, podemos considerar la cohomología de Hochschild a coeficientes triviales
$H^*(A,k)$, que resulta ser un álgebra graduada con el producto cup. Es sabido
que si $A$ es un álgebra de Hopf y $\varepsilon$ es su counidad, el producto cup
de $H^*(A,k)$ es conmutativo graduado.

Por otra parte, en problemas de clasificación de álgebras de Hopf aparecen las
llamadas álgebras de Nichols. Estas no son álgebras de Hopf en el sentido usual,
pero cumplen un axioma análogo que proviene de verlas como objetos de una
categoría monoidal trenzada. Esto les vale el nombre de "algebras de Hopf
trenzadas".

Un álgebra de Hopf trenzada es en particular un álgebra aumentada, pero su
cohomología de Hochschild a coeficientes triviales no es en general un álgebra
conmutativa graduada. Cabe entonces la siguiente pregunta: ¿Podremos ver a
$H^*(A,k)$ como un álgebra en una categoría monoidal trenzada, de forma que su
producto cup sea "conmutativo graduado trenzado"?

En 2010, Mastnak, Pevtsova, Schauenburg y Witherspoon dan una respuesta
afirmativa a esta pregunta, bajo hipótesis que incluyen el caso en el que $A$ es
un álgebra de Hopf trenzada en la categoría de módulos de Yetter-Drinfeld sobre
un álgebra de Hopf $H$, si $A$ o $H$ es de dimensión finita.

Luego de presentar el problema con toda la terminología necesaria, veremos un
contexto que comprende álgebras de Nichols fuera de las hipótesis antes
mencionadas, y en el que se puede responder (una generalización de) esta
pregunta.

Este es un trabajo desarrollado con Andrea Solotar, en el marco de mi tesis de
doctorado orientado por ella y por Mariana Pereira.
--------------------------------------------------------------------------------
Viernes 17/12 a las 11:00, A través de Zoom

Contacto: Marco A. Pérez - mperez en fing.edu.uy
--------------------------------------------------------------------------------
Información de acceso a la sala de Zoom:   Enlace:    https://salavirtual-
udelar.zoom.us/j/84292791701?pwd=enhybDUrL0Z5aFZMbVF6L1Vla2VPQT09   ID de
reunión:  842 9279 1701   Código de acceso:  FT en 7xU&$$Y
--------------------------------------------------------------------------------
Más seminarios en: http://www.cmat.edu.uy/seminarios
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: <http://listas.cmat.edu.uy/pipermail/todos/attachments/20211215/514dd9df/attachment.html>