[Todos CMAT] Difusión: Curso Geometría de contacto en el problema de los tres cuerpos

[Lydia Tappa]

Estimados colegas y estudiantes,
Escribo para invitar a todo aquel interesado, al curso de posgrado titulado
"Geometría de contacto en el problema de los tres cuerpos". El objetivo del
curso es poner en perspectiva resultados recientes (todavía trabajo en
progreso; a subirse al arXiv en breve) del autor, en coautoría con Otto van
Koert, Seoul National University. El público objetivo, estudiantes de
posgrado, tendrá, idealmente, familiaridad con los conceptos básicos de
geometría diferencial y sistemas dinámicos. El mini-curso será
dictado remotamente, via Zoom, desde el Instituto Mittag-Leffler, en
Suecia. Tentativamente, consistirá de tres clases, de dos horas cada una
(flexible; quizás dos horas y media) con la posibilidad de alguna sesión
extra si hay suficiente interés. El idioma estipulado será Inglés, ya que
posiblemente haya participantes internacionales; en caso contrario, y
dependiendo de los participantes, se podrá hacer en Español.

Las fechas tentativas son: *23, 25, 27 de Noviembre*, con horario tentativo
la tarde en Montevideo, entre las 12-5 PM. (Nótese: Estas no son las fechas
que sugerí originalmente). De todas maneras, las fechas son flexibles. Pido
encarecidamente a todo interesado que escriba un mail demostrando interés,
y si tiene obstrucciones de horarios/fechas, a la dirección:

agustin.moreno2191 en gmail.com

Nota: Debido a restricciones del Instituto Mittag-Leffler y la diferencia
horaria, las clases tienen que terminar antes de las 7.45 PM MVD.

Adjuntas van notas del curso. Acaban de salir del horno y no han sido
corregidas; por lo tanto no están exentas de todo tipo de error, y se irán
actualizando a medida que el curso (y la investigación) avance; el objetivo
a futuro es publicarlas en formato Lecture Series. Contienen mucho más
material del que puedo llegar a cubrir, y contienen los ejercicios del
curso. Se agradecen comentarios/correcciones.

Resumen del curso: "El problema de los tres cuerpos, tan antiguo como
conocido, consiste en estudiar el sistema dinámico que resulta de la
interacción gravitatoria de tres objetos masivos. La historia del problema
es muy rica, y es en este contexto donde Poincaré famosamente introdujo el
concepto del caos. En el caso restricto (cuando una de las masas es
negligible), y planar (cuando el objeto negligible se mueve en el plano),
la estrategia de Poincaré para encontrar órbitas cerradas se puede resumir
en: (1) encontrar una superficie de sección para la dinámica; (2) probar
que el mapa de retorno resultante admite puntos periódicos. El teorema
relevante es el celebrado teorema de Poincaré-Birkhoff.

Recientemente, se han abierto nuevas vetas de ataque provenientes
de técnicas modernas de la geometría simpléctica y la geometría de
contacto. El objetivo de este mini-curso es poner este problema desde la
perspectiva moderna (aunque sesgada), comenzando por la visión del mismo
Poincaré."

Plan tentativo:
1a clase. Introducir el problema, la filosofía perturbativa de Poincaré, y
los teoremas clásicos de punto fijo; definir superficie de sección,
descomposición en libro abierto y dinámica adaptada; conceptos básicos de
la geometría simpléctica y de contacto. Ejercicios.

2a clase. Ejemplos básicos de libros abiertos y dinámicas adaptadas;
enunciar el teorema de Albers-Frauenfelder-van Koert-Paternain y la
correspondencia de Giroux; Introducir el concepto de curva holomorfa y su
relación con la descomposición en libro abierto; enunciar algunos
resultados no-perturbativos modernos (Hofer-Wysocki-Zehnder,
Hrynewicz-Salomão-Wysocki). Ejercicios.

3a clase. Si el tiempo permite, presentar resultados propios en co-autoría
con Otto van Koert, sobre el caso espacial.

Cordiales saludos,
Agustín Moreno
------------ próxima parte ------------
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