<div dir="ltr"><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div dir="ltr"><div>Estimados colegas y estudiantes,<br></div><div>Escribo para invitar a todo aquel interesado, al curso de posgrado titulado "Geometría de contacto en el problema de los tres cuerpos". El objetivo del curso es poner en perspectiva resultados recientes (todavía trabajo en progreso; a subirse al arXiv en breve) del autor, en coautoría con Otto van Koert, Seoul National University. El público objetivo, estudiantes de posgrado, tendrá, idealmente, familiaridad con los conceptos básicos de geometría diferencial y sistemas dinámicos. El mini-curso será dictado remotamente, via Zoom, desde el Instituto Mittag-Leffler, en Suecia. Tentativamente, consistirá de tres clases, de dos horas cada una (flexible; quizás dos horas y media) con la posibilidad de alguna sesión extra si hay suficiente interés. El idioma estipulado será Inglés, ya que posiblemente haya participantes internacionales; en caso contrario, y dependiendo de los participantes, se podrá hacer en Español.</div><div><br></div><div>Las fechas tentativas son: <b>23, 25, 27 de Noviembre</b>, con horario tentativo la tarde en Montevideo, entre las 12-5 PM. (Nótese: Estas no son las fechas que sugerí originalmente). De todas maneras, las fechas son flexibles. Pido encarecidamente a todo interesado que escriba un mail demostrando interés, y si tiene obstrucciones de horarios/fechas, a la dirección:</div><div><br></div><div><a href="mailto:agustin.moreno2191@gmail.com" target="_blank">agustin.moreno2191@gmail.com</a></div><div><br></div><div>Nota: Debido a restricciones del Instituto Mittag-Leffler y la diferencia horaria, las clases tienen que terminar antes de las 7.45 PM MVD.</div><div><br></div><div>Adjuntas van notas del curso. Acaban de salir del horno y no han sido corregidas; por lo tanto no están exentas de todo tipo de error, y se irán actualizando a medida que el curso (y la investigación) avance; el objetivo a futuro es publicarlas en formato Lecture Series. Contienen mucho más material del que puedo llegar a cubrir, y contienen los ejercicios del curso. Se agradecen comentarios/correcciones.</div><div><br></div><div><div>Resumen del curso: "El problema de los tres cuerpos, tan antiguo como conocido, consiste en estudiar el sistema dinámico que resulta de la interacción gravitatoria de tres objetos masivos. La historia del problema es muy rica, y es en este contexto donde Poincaré famosamente introdujo el concepto del caos. En el caso restricto (cuando una de las masas es negligible), y planar (cuando el objeto negligible se mueve en el plano), la estrategia de Poincaré para encontrar órbitas cerradas se puede resumir en: (1) encontrar una superficie de sección para la dinámica; (2) probar que el mapa de retorno resultante admite puntos periódicos. El teorema relevante es el celebrado teorema de Poincaré-Birkhoff. </div><div><br></div><div>Recientemente, se han abierto nuevas vetas de ataque provenientes de técnicas modernas de la geometría simpléctica y la geometría de contacto. El objetivo de este mini-curso es poner este problema desde la perspectiva moderna (aunque sesgada), comenzando por la visión del mismo Poincaré." </div><div><br></div><div>Plan tentativo: </div><div>1a clase. Introducir el problema, la filosofía perturbativa de Poincaré, y los teoremas clásicos de punto fijo; definir superficie de sección, descomposición en libro abierto y dinámica adaptada; conceptos básicos de la geometría simpléctica y de contacto. Ejercicios.</div><div><br></div><div>2a clase. Ejemplos básicos de libros abiertos y dinámicas adaptadas; enunciar el teorema de Albers-Frauenfelder-van Koert-Paternain y la correspondencia de Giroux; Introducir el concepto de curva holomorfa y su relación con la descomposición en libro abierto; enunciar algunos resultados no-perturbativos modernos (Hofer-Wysocki-Zehnder, Hrynewicz-Salomão-Wysocki). Ejercicios.</div><div><br></div><div>3a clase. Si el tiempo permite, presentar resultados propios en co-autoría con Otto van Koert, sobre el caso espacial.</div></div><div><br></div><div>Cordiales saludos,</div><div>Agustín Moreno</div></div></div></div>
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