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Seminario de Álgebra del IMERL
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Título: "Categorías n-hereditarias."

Expositor: Marco Pérez (IMERL)

Resumen:
 
El concepto de pureza juega un papel importante dentro del álgebra homológica en
categorías de Grothendieck. De hecho, existen objetos en dichas categorías con
buenas propiedades a la hora de estudiar sucesiones exactas puras. Sin embargo,
normalmente uno se encuentra con ciertos agujeros en la literatura a la hora de
buscar ejemplos de este tipo de sucesiones, y cuando las hay no siempre se tiene
control sobre ellas.

Un escenario donde sí podemos tener control es cuando los objetos FP-inyectivos
forman una clase de torsión. En este caso, para cada objeto       existe una
sucesión exacta pura    , donde       es FP-inyectivo.

Recordamos de charlas anteriores que una generalización del escenario anterior
se da por medio de los objetos    -inyectivos, ya que ellos forman una clase de
torsión si, y solo si, los objetos de tipo       tienen dimensión proyectiva   .
Un ambiente para que esto ocurra es el de las categorías    -hereditarias.

El objetivo de esta charla es dar aplicaciones y ejemplos de tal tipo de
categorías. Nos enfocaremos en tres ejemplos conocidos de categorías de
Grothendieck, y estudiaremos condiciones bajo las cuales ellas son
-hereditarias. A saber:

1. la categoría       de complejos de cadena de    -módulos;

2. la categoría de funtores aditivos contravariantes    , donde       es una
categoría aditiva esqueléticamente pequeña y       es la categoría de grupos
abelianos; y

3. la categoría       de haces casi-coherentes sobre un esquema casi-compacto y
semi-separado    .

Veremos que       nunca puede ser una categoría    -hereditaria. En cambio,
probaremos que       es    -hereditaria si, y solo si,       tiene pseudo
núcleos con cierta condición de levantamiento. Finalmente, mostraremos que una
condición suficiente para que       sea    -hereditaria es tener un cubrimiento
finito afín y semi-separado de       tal que cada abierto del cubrimiento es
homeomorfo al espectro de un anillo    -hereditario.

[Trabajo conjunto con Daniel Bravo, Carlos E. Parra y Sinem Odabasi].
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Viernes 1/11 a las 11:15, Salón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería

Contacto: Diego Bravo - dbravo en fing.edu.uy
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