<div style="max-width:40em;text-align:justify;">
<h2 style="font-size:1.2em;">Seminario de Álgebra del IMERL</h2>
<h3 style="font-size:1em;">Título: <em>Categorías n-hereditarias.</em></h3>
<h3 style="font-size:1em;">Expositor: Marco Pérez <span style="font-weight:400;">(IMERL)</span></h3>
<div style="font-size:1em!important;"><p><b>Resumen: </b><span>El concepto de pureza juega un papel importante dentro del álgebra homológica en categorías de Grothendieck. De hecho, existen objetos en dichas categorías con buenas propiedades a la hora de estudiar sucesiones exactas puras. Sin embargo, normalmente uno se encuentra con ciertos agujeros en la literatura a la hora de buscar ejemplos de este tipo de sucesiones, y cuando las hay no siempre se tiene control sobre ellas. </span></p>
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<div>Un escenario donde sí podemos tener control es cuando los objetos FP-inyectivos forman una clase de torsión. En este caso, para cada objeto<span> </span><img alt="M" id="m_3891340113817860821l0.15869937757631103" src="https://ci3.googleusercontent.com/proxy/KSmELjcERsJtb-u6xBpZAkltgZXD9zJtmyWYEDVydwjqsxYwgxiG-odlznb4zya5v_84tMDRAiZzX0bmrSNsBGeDcR5P4aY7YRiZEGq-JJP5ZKB1tfgLojvj=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=M" height="11" class="CToWUd" width="16" title="M"/><span> </span>existe una sucesión exacta pura<span> </span><img alt="0 \to \mathbf{t}(M) \to M \to (1:\mathbf{t})(M) \to 0" id="m_3891340113817860821l0.5595010766012496" src="https://ci6.googleusercontent.com/proxy/enUcuxH5HrvVD5B5aFw58ITgn12duh6sa9zeRbF5GUFKieeEy5uiF-GTSwDn0BkjbGMgjEhpEBbnXg-olcOM1lF9vRUnAwl7Bu2ASPOy1Z29uh3lSn_v1YHZndaV5BGZWWqVgj8g6mju0yzdrEQPzXwz7suVmDnkoVCIm-r2_HoHS1K9nAJI9SSwfF7FAmFe6PkXRaE1nRrATLUyQ9k-BcEpFr8QsmPklOPGN9xcZ7sEt8s=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=0%09%5Cto%09%5Cmathbf%7Bt%7D(M)%09%5Cto%09M%09%5Cto%09(1:%5Cmathbf%7Bt%7D)(M)%09%5Cto%090" height="16" class="CToWUd" width="244" title="0 \to \mathbf{t}(M) \to M \to (1:\mathbf{t})(M) \to 0"/>, donde<span> </span><img alt="\mathbf{t}(M)" id="m_3891340113817860821l0.7711476548325806" src="https://ci4.googleusercontent.com/proxy/22DUYmpuHlkQOnam0WKnMKGK2ATNQBjTOY8jY_0S7TurXo4fBtitZwIoL8HXXFRm5_uxWWWop_Yn1Tq65FG5XYzKyvDQjZVAoUcOAlwM2TZsEBl8SUBPk-PtbZVE6o_QxGzkbTwdljlIkd5d=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathbf%7Bt%7D(M)" height="16" class="CToWUd" width="35" title="\mathbf{t}(M)"/><span> </span>es FP-inyectivo. </div>
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<div>Recordamos de charlas anteriores que una generalización del escenario anterior se da por medio de los objetos<span> </span><img alt="\text{FP}_n" id="m_3891340113817860821l0.8456152927595024" src="https://ci5.googleusercontent.com/proxy/sgflPtmq0vmZvir4KgrhMT7Qtq-KnH8VjlxMFvlWEH8cOQpMvM_n9i5mVF2o_cKsKwz62PdwrHb5CG7N0Nhv3_vZYDuI6HOkvjJJBX_SYiMYE_bwiSVtfcJ9OBx0TfgBC0bX2MDkMYYPwtPc=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5Ctext%7BFP%7D%5Fn" height="13" class="CToWUd" width="27" title="\text{FP}_n"/>-inyectivos, ya que ellos forman una clase de torsión si, y solo si, los objetos de tipo<span> </span><img alt="\text{FP}_n" id="m_3891340113817860821l0.3314352379151053" src="https://ci5.googleusercontent.com/proxy/sgflPtmq0vmZvir4KgrhMT7Qtq-KnH8VjlxMFvlWEH8cOQpMvM_n9i5mVF2o_cKsKwz62PdwrHb5CG7N0Nhv3_vZYDuI6HOkvjJJBX_SYiMYE_bwiSVtfcJ9OBx0TfgBC0bX2MDkMYYPwtPc=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5Ctext%7BFP%7D%5Fn" height="13" class="CToWUd" width="27" title="\text{FP}_n"/><span> </span>tienen dimensión proyectiva <img alt="\leq 1" id="m_3891340113817860821l0.9102585789009683" src="https://ci3.googleusercontent.com/proxy/6JGI-IWraVPP9W7GBayIcJbv2S29mLLEt7CsLyN4g2lPsNps7Oa7T4RlmKh7JPnrrWq2-h6J7q50z9WJclVn3scIpK-Y5nGKyx9Nj8kBgPcsyo4vmBFzZfbtyZcKyD3XkhzR=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5Cleq%091" height="13" class="CToWUd" width="22" title="\leq 1"/>. Un ambiente para que esto ocurra es el de las categorías<span> </span><img alt="n" id="m_3891340113817860821l0.49776825434610594" src="https://ci4.googleusercontent.com/proxy/uweDcbKoGnQzFYXZzOAJY4SzAYtis4rZu9wgErUKt7l6bm1tZ9cbuKe_jdCs0tthppcOC9khITANXBYIw47-d8MSz_ZXopeGs1vqDcEn8WFtpksvO5OmgCxw=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=n" height="7" class="CToWUd" width="8" title="n"/>-hereditarias. </div>
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<div>El objetivo de esta charla es dar aplicaciones y ejemplos de tal tipo de categorías. Nos enfocaremos en tres ejemplos conocidos de categorías de Grothendieck, y estudiaremos condiciones bajo las cuales ellas son<span> </span><img alt="n" id="m_3891340113817860821l0.28572414783131594" src="https://ci4.googleusercontent.com/proxy/uweDcbKoGnQzFYXZzOAJY4SzAYtis4rZu9wgErUKt7l6bm1tZ9cbuKe_jdCs0tthppcOC9khITANXBYIw47-d8MSz_ZXopeGs1vqDcEn8WFtpksvO5OmgCxw=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=n" height="7" class="CToWUd" width="8" title="n"/>-hereditarias. A saber:</div>
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<div>1. la categoría<span> </span><img alt="\mathsf{Ch}(R)" id="m_3891340113817860821l0.11352004635994706" src="https://ci5.googleusercontent.com/proxy/LrIbI8j7P4vrE5aVs4WXcrWfQK1sFJvq05Eok9hQ7YSMyhw7aZqwTyr9vNOZmkw-Fb76s6inXpXphe0y8IlO5vIBshJ_66XuZWF3dHtZ8ZEStlEwnvV7prMcTarS9Z88vDe5_UgAWlHzNXlG0g=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathsf%7BCh%7D(R)" height="16" class="CToWUd" width="41" title="\mathsf{Ch}(R)"/><span> </span>de complejos de cadena de<span> </span><img alt="R" id="m_3891340113817860821l0.8009178159450754" src="https://ci3.googleusercontent.com/proxy/GALUZnPk3nKdlp6M-kZshRPyYwmKyfO1ZXygeyVSMBYYlQXUSS4OW06GdHjVUEdWIiYJhsZ7_qxwuvpgho5IAXaX78S4_nlC6mSP5rbZrlDMo7Mh28hT8Nbf=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=R" height="11" class="CToWUd" width="11" title="R"/>-módulos; </div>
<div>2. la categoría de funtores aditivos contravariantes<span> </span><img alt="[\Lambda^{\rm op},\mathsf{Ab}]" id="m_3891340113817860821l0.00969372060436724" src="https://ci5.googleusercontent.com/proxy/Rutwbu24ZIIODBDWirysVs6BGdn1RJEeuOKHvrOLOPkfV4ejMk8emNI3xhvsR4ankOrH9aAbGE8Oz7D3pvGGiYJEO1Whl8wTy63Noa5PKIADZOD9Ym9NeqZ2isToX_PjiK7JdKDROvSWEgVzhqaxuSLh2b2PzjWAIMN73B6soiR08znWaU_ngs8=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=[%5CLambda%5E%7B%5Crm%09op%7D,%5Cmathsf%7BAb%7D]" height="16" class="CToWUd" width="56" title="[\Lambda^{\rm op},\mathsf{Ab}]"/>, donde<span> </span><img alt="\Lambda" id="m_3891340113817860821l0.15256522991216293" src="https://ci4.googleusercontent.com/proxy/CqgcrSurKsCbpgz3cFYdaRisjv8WIUzli7Nc_qB43XRr78OhyJpRnjtDLHad8Bc39_GnTVibkHU-xv4tHlkh0C800PG_ILYMPyB-TIQN8LWLRDrzxb6M8CVlPO4_AsYoX2Q=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5CLambda" height="12" class="CToWUd" width="10" title="\Lambda"/><span> </span>es una categoría aditiva esqueléticamente pequeña y<span> </span><img alt="\mathsf{Ab}" id="m_3891340113817860821l0.6003772899412902" src="https://ci5.googleusercontent.com/proxy/XBlr2bJSRFn4MXaB3-_-dGlUyYOXRexBpTtVxavlyHv98KAf2vA_Do1LZMw9azYw7XyYMZ2uxCYZIbGI2DPEnGZbrd43dqkY3Tga92C-QxlhE21YWMiJMhe_D-JCPjlq1BGAhcwvuefd0A=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathsf%7BAb%7D" height="11" class="CToWUd" width="18" title="\mathsf{Ab}"/><span> </span>es la categoría de grupos abelianos; y </div>
<div>3. la categoría<span> </span><img alt="\mathfrak{Qcoh}(X)" id="m_3891340113817860821l0.9164412413509486" src="https://ci5.googleusercontent.com/proxy/V44L8Eu5OlHh66gmGmsWoJst1Fo2kfbhLrongn2ncAdQOGun_T0rS2zdb07WCR5EauuZ2cKpKq3Nkrtjeru3QuhEXYTHSvAJdK1AaggSUvz8c0T2yiqPg4JfIFhN4VsOSL3pTonzxmoPPxadXhMvhV4=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathfrak%7BQcoh%7D(X)" height="16" class="CToWUd" width="62" title="\mathfrak{Qcoh}(X)"/><span> </span>de haces casi-coherentes sobre un esquema casi-compacto y semi-separado<span> </span><img alt="X" id="m_3891340113817860821l0.5689209562501938" src="https://ci3.googleusercontent.com/proxy/THhXohhIn1Cm0SmWRqVIe7fqGnIdwDqNMVvSJ2Xv3UeeC9attTAFUuHr6YWrLTREn5G1KJu3dfbp6RnQIFaY0y6btRk_8rZT-lOVVy1jcyup5gKrRM3PAP6i=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=X" height="11" class="CToWUd" width="13" title="X"/>. </div>
<div/>
<div>Veremos que<span> </span><img alt="\mathsf{Ch}(R)" id="m_3891340113817860821l0.4804887772739108" src="https://ci5.googleusercontent.com/proxy/LrIbI8j7P4vrE5aVs4WXcrWfQK1sFJvq05Eok9hQ7YSMyhw7aZqwTyr9vNOZmkw-Fb76s6inXpXphe0y8IlO5vIBshJ_66XuZWF3dHtZ8ZEStlEwnvV7prMcTarS9Z88vDe5_UgAWlHzNXlG0g=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathsf%7BCh%7D(R)" height="16" class="CToWUd" width="41" title="\mathsf{Ch}(R)"/><span> </span>nunca puede ser una categoría<span> </span><img alt="n" id="m_3891340113817860821l0.999303187540636" src="https://ci4.googleusercontent.com/proxy/uweDcbKoGnQzFYXZzOAJY4SzAYtis4rZu9wgErUKt7l6bm1tZ9cbuKe_jdCs0tthppcOC9khITANXBYIw47-d8MSz_ZXopeGs1vqDcEn8WFtpksvO5OmgCxw=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=n" height="7" class="CToWUd" width="8" title="n"/>-hereditaria. En cambio, probaremos que<span> </span><img alt="[\Lambda^{\rm op},\mathsf{Ab}]" id="m_3891340113817860821l0.19702766502006752" src="https://ci5.googleusercontent.com/proxy/Rutwbu24ZIIODBDWirysVs6BGdn1RJEeuOKHvrOLOPkfV4ejMk8emNI3xhvsR4ankOrH9aAbGE8Oz7D3pvGGiYJEO1Whl8wTy63Noa5PKIADZOD9Ym9NeqZ2isToX_PjiK7JdKDROvSWEgVzhqaxuSLh2b2PzjWAIMN73B6soiR08znWaU_ngs8=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=[%5CLambda%5E%7B%5Crm%09op%7D,%5Cmathsf%7BAb%7D]" height="16" class="CToWUd" width="56" title="[\Lambda^{\rm op},\mathsf{Ab}]"/><span> </span>es<span> </span><img alt="n" id="m_3891340113817860821l0.923941433153084" src="https://ci4.googleusercontent.com/proxy/uweDcbKoGnQzFYXZzOAJY4SzAYtis4rZu9wgErUKt7l6bm1tZ9cbuKe_jdCs0tthppcOC9khITANXBYIw47-d8MSz_ZXopeGs1vqDcEn8WFtpksvO5OmgCxw=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=n" height="7" class="CToWUd" width="8" title="n"/>-hereditaria si, y solo si,<span> </span><img alt="\Lambda" id="m_3891340113817860821l0.4226471938032961" src="https://ci4.googleusercontent.com/proxy/CqgcrSurKsCbpgz3cFYdaRisjv8WIUzli7Nc_qB43XRr78OhyJpRnjtDLHad8Bc39_GnTVibkHU-xv4tHlkh0C800PG_ILYMPyB-TIQN8LWLRDrzxb6M8CVlPO4_AsYoX2Q=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5CLambda" height="12" class="CToWUd" width="10" title="\Lambda"/><span> </span>tiene pseudo núcleos con cierta condición de levantamiento. Finalmente, mostraremos que una condición suficiente para que<span> </span><img alt="\mathfrak{Qcoh}(X)" id="m_3891340113817860821l0.025974812953782678" src="https://ci5.googleusercontent.com/proxy/V44L8Eu5OlHh66gmGmsWoJst1Fo2kfbhLrongn2ncAdQOGun_T0rS2zdb07WCR5EauuZ2cKpKq3Nkrtjeru3QuhEXYTHSvAJdK1AaggSUvz8c0T2yiqPg4JfIFhN4VsOSL3pTonzxmoPPxadXhMvhV4=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathfrak%7BQcoh%7D(X)" height="16" class="CToWUd" width="62" title="\mathfrak{Qcoh}(X)"/><span> </span>sea<span> </span><img alt="n" id="m_3891340113817860821l0.5147240655017256" src="https://ci4.googleusercontent.com/proxy/uweDcbKoGnQzFYXZzOAJY4SzAYtis4rZu9wgErUKt7l6bm1tZ9cbuKe_jdCs0tthppcOC9khITANXBYIw47-d8MSz_ZXopeGs1vqDcEn8WFtpksvO5OmgCxw=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=n" height="7" class="CToWUd" width="8" title="n"/>-hereditaria es tener un cubrimiento finito afín y semi-separado de<span> </span><img alt="X" id="m_3891340113817860821l0.8247399731787359" src="https://ci3.googleusercontent.com/proxy/THhXohhIn1Cm0SmWRqVIe7fqGnIdwDqNMVvSJ2Xv3UeeC9attTAFUuHr6YWrLTREn5G1KJu3dfbp6RnQIFaY0y6btRk_8rZT-lOVVy1jcyup5gKrRM3PAP6i=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=X" height="11" class="CToWUd" width="13" title="X"/><span> </span>tal que cada abierto del cubrimiento es homeomorfo al espectro de un anillo<span> </span><img alt="n" id="m_3891340113817860821l0.18842010239809048" src="https://ci4.googleusercontent.com/proxy/uweDcbKoGnQzFYXZzOAJY4SzAYtis4rZu9wgErUKt7l6bm1tZ9cbuKe_jdCs0tthppcOC9khITANXBYIw47-d8MSz_ZXopeGs1vqDcEn8WFtpksvO5OmgCxw=s0-d-e1-ft#https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=transparent&fg=000000&s=0&latex=n" height="7" class="CToWUd" width="8" title="n"/>-hereditario. </div>
<div/>
<div>[Trabajo conjunto con Daniel Bravo, Carlos E. Parra y Sinem Odabasi]. </div></div>
<hr>
<p style="font-size:1em;"><b>Viernes 1/11 a las 11:15</b><br>
<b>Salón de seminarios del IMERL, Facultad de Ingeniería</b>
</p>
<p style="font-size:1em;"><b>Contacto: </b>Diego Bravo - <a href="mailto:dbravo@fing.edu.uy">dbravo@fing.edu.uy</a></p>
<hr>
Más seminarios en: <a href="http://www.cmat.edu.uy/seminarios">http://www.cmat.edu.uy/seminarios</a>
</div>