[Todos CMAT] Seminario: K-teoría y conjeturas de isomorfismo

Eugenia Ellis eellis en fing.edu.uy
Vie Ago 16 16:23:51 -03 2019


Hola a todos, este semestre vamos a tener un seminario de estudio para
estudiantes con el objetivo de estudiar parte del siguiente libro en
preparación:
https://www.him.uni-bonn.de/lueck/data/ic.pdf

La idea es tener una reunión inicial la semana que viene y dicho seminario
será presentado a la comisión de carrera de la Licenciatura en Matemática y
a la comisión de Postgrado del PEDECIBA. Le pido a aquellos interesados me
lo hagan saber antes del martes 20 de agosto y me envíen los horarios
disponibles para fijar un día para las sesiones semanales de 1 hora y
media.

El objetivo es estudiar algunas de las siguientes secciones:

*The Projective Class Group *
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.2 Definition and Basic Properties of the Projective Class Group
1.3 The Projective Class Group of a Dedekind domain . . . . . . . . . .
1.4 Swan’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.5 Wall’s Finiteness Obstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
1.6 Geometric Interpretation of Projective Class Group and Finiteness
Obstruction . . . . . . . .
1.7 Universal Functorial Additive Invariants . . . . . . . . . . . . . . .
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1.8 Variants of the Farrell-Jones Conjecture for K0(RG) . . . . . . . .
1.9 The Kaplansky Conjecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
1.10 The Bass Conjectures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
1.10.1 The Bass Conjecture for fields of characteristic zero as
coefficients . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.2 The Bass Conjecture for integral domains as coefficients
1.11 Survey on Computations of K0(RG) for Finite Groups . . . . . .

  *The Whitehead Group *
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2.2 Definition and Basic Properties of K1(R) . . . . . . . . . . . . . . .
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2.3 Whitehead Group and Whitehead Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Geometric Interpretation of Whitehead Group and Whitehead Torsion . . .
. . . . . . . . . . . .
2.5 The s-Cobordism Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.6 Reidemeister Torsion and Lens Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.7 The Bass-Heller-Swan Theorem for K1 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
2.7.1 The Bass-Heller-Swan Decomposition for K1 . . . . . . . . .
2.7.2 The Grothendieck Decomposition for G0 and G1 . . . . .
2.7.3 Regular Rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.8 The Mayer-Vietoris K-Theory Sequence of a Pullback of Rings
2.9 The K-Theory Sequence of a two-sided Ideal . . . . . . . . . . . . . .
.
2.10 Swan Homomorphisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.10.1 The Classical Swan Homomorphism . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.2 The Classical Swan Homomorphism and Free Homotopy Representations .
. . . . . . .
2.11 Variants of the Farrell-Jones Conjecture for K1(RG) . . . . . . . .

*Classifying Spaces for Families *. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
9.2 Definition and Basic Properties of G-CW-Complexes. . . . . . . .
9.3 Proper G-Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
9.4 Maps between G-CW-Complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
9.5 Definition and Basic Properties of Classifying Spaces for Families . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.6 Special Models for the Classifying Space of Proper Actions . .
9.6.1 Simplicial Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
9.6.2 Operator Theoretic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
9.6.3 Discrete Subgroups of Almost Connected Lie Groups .
9.6.4 Actions on Simply Connected Non-Positively Curved Manifolds . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
9.6.5 Actions on Trees and Graphs of Groups . . . . . . . . . . . . .
9.6.6 Actions on CAT(0)-Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
9.6.7 The Rips Complex of a Hyperbolic Group . . . . . . . . . . .
9.6.8 Arithmetic Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
9.6.9 Outer Automorphism Groups of Finitely Generated Free Groups . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
9.6.10 Mapping Class Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
9.6.11 Special Linear Groups of (2,2)-Matrices . . . . . . . . . . . . .
9.6.12 Groups with Appropriate Maximal Finite Subgroups . .
9.6.13 One-Relator Groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
9.7 Special Models for the Classifying Space for the Family of Virtually
Cyclic Subgroups . . . . . .
9.7.1 Groups with Appropriate Maximal Virtually Cyclic Subgroups . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.8 Finiteness Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .

Saludos!

-- 

Dra Eugenia Ellis
Profesora Adjunta

Instituto de Matemática y Estadística
"Prof. Ing. Rafael Laguardia"
Facultad de Ingeniería - UDELAR
Julio Herrera y Reissig 565 CP11300.
Montevideo, Uruguay.

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