[Todos CMAT] Charla Eusebio Gardella- Curso Teoría Ergódica- Miércoles 17

[Rafael Potrie]

Hola,

Nos visita Eusebio Gardella <https://www.uni-muenster.de/FB10/u/gardella/>
a quien probablemente varios conocen.

Aprovechando su visita, nos dará una charla en el marco del curso de Teoría
Ergódica (y una en el seminario de sistemas dinámicos a ser anunciada
oportunamente). Por considerar que puede ser de interés para gente que no
está participando del curso los invito en caso que esten interesados.

La clase será *miércoles a las 14.30* en el piso 16 del CMAT (pero si está
libre el salón del piso 14 lo hacemos ahi). Abajo copio el título y
resumen.

Sds

el gordo

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*T'itulo:* Equivalencia orbital y amenabilidad de grupos.

*Resumen:* La noci'on de amenabilidad para grupos topol'ogicos fue
introducida por
von Neumann en el contexto de la paradoja de Banach-Tarski, y desde
entonces ha
tenido muchas aplicaciones, fundamentalmente en an'alisis arm'onico y
'algebras de
operadores. En teor'ia erg'odica, la amenabilidad est'a 'intimamente
relacionada con
el lema de Rokhlin y el trabajo de Ornstein-Weiss y Dye, quienes
demostraron que
dos acciones libres y erg'odicas de un grupo amenable son siempre
orbitalmente
equivalentes. El caso de acciones de grupos no amenables es mucho m'as
r'igido:
todo grupo no amenable admite una cantidad no numerable de acciones libres
y
erg'odicas que no son orbitalmente equivalentes.

Un problema de Halmos pregunta si existe un m'etodo espec'ifico que, dadas
dos
acciones (libres y erg'odicas) de un grupo, permite determinar si ellas son
orbitalmente
equivalentes. Para grupos amenable, la respuesta es sencilla: siempre lo
son. Para
grupos no ameables, esta pregunta cobra m'as sentido en el contexto de
complejidad
de Borel: cu'an compleja es la relaci'on de equivalencia orbital para
acciones de grupos
no amenables? En colaboraci'on con Martino Lupini, hemos respondido esta
pregunta:
la relaci'on de equivalencia orbital no es Borel. Es decir, no existe
ning'un m'etodo
expl'icito que permita determinar si dos acciones de un grupo no amenable
son
orbitalmente equivalentes. Las t'ecnicas provienen del 'algebra de
operadores y son
esencialmente anal'iticas, demuestrando la rica interacci'on existente
entre 'algebras
de von Neumann y la teor'ia erg'odica.

-- 
Rafael Potrie
rafaelpotrie en gmail.com
http://www.cmat.edu.uy/~rpotrie/
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