<div dir="ltr"><div dir="ltr">Hola, <div><br></div><div>Nos visita <a href="https://www.uni-muenster.de/FB10/u/gardella/">Eusebio Gardella</a> a quien probablemente varios conocen. </div><div><br></div><div>Aprovechando su visita, nos dará una charla en el marco del curso de Teoría Ergódica (y una en el seminario de sistemas dinámicos a ser anunciada oportunamente). Por considerar que puede ser de interés para gente que no está participando del curso los invito en caso que esten interesados. </div><div><br></div><div>La clase será <b>miércoles a las 14.30</b> en el piso 16 del CMAT (pero si está libre el salón del piso 14 lo hacemos ahi). Abajo copio el título y resumen. </div><div><br></div><div>Sds</div><div><br></div><div>el gordo</div><div><br></div><div>---------------------------</div><div><br></div><div><div style="color:rgb(0,0,0)"><b>T'itulo:</b> Equivalencia orbital y amenabilidad de grupos.</div><div style="color:rgb(0,0,0)"><br></div><div style="color:rgb(0,0,0)"><b>Resumen:</b> La noci'on de amenabilidad para grupos topol'ogicos fue introducida por </div><div style="color:rgb(0,0,0)">von Neumann en el contexto de la paradoja de Banach-Tarski, y desde entonces ha </div><div style="color:rgb(0,0,0)">tenido muchas aplicaciones, fundamentalmente en an'alisis arm'onico y 'algebras de </div><div style="color:rgb(0,0,0)">operadores. En teor'ia erg'odica, la amenabilidad est'a 'intimamente relacionada con </div><div style="color:rgb(0,0,0)">el lema de Rokhlin y el trabajo de Ornstein-Weiss y Dye, quienes demostraron que </div><div style="color:rgb(0,0,0)">dos acciones libres y erg'odicas de un grupo amenable son siempre orbitalmente </div><div style="color:rgb(0,0,0)">equivalentes. El caso de acciones de grupos no amenables es mucho m'as r'igido: </div><div style="color:rgb(0,0,0)">todo grupo no amenable admite una cantidad no numerable de acciones libres y </div><div style="color:rgb(0,0,0)">erg'odicas que no son orbitalmente equivalentes.</div><div style="color:rgb(0,0,0)"><br></div><div style="color:rgb(0,0,0)">Un problema de Halmos pregunta si existe un m'etodo espec'ifico que, dadas dos </div><div style="color:rgb(0,0,0)">acciones (libres y erg'odicas) de un grupo, permite determinar si ellas son orbitalmente </div><div style="color:rgb(0,0,0)">equivalentes. Para grupos amenable, la respuesta es sencilla: siempre lo son. Para </div><div style="color:rgb(0,0,0)">grupos no ameables, esta pregunta cobra m'as sentido en el contexto de complejidad </div><div style="color:rgb(0,0,0)">de Borel: cu'an compleja es la relaci'on de equivalencia orbital para acciones de grupos </div><div style="color:rgb(0,0,0)">no amenables? En colaboraci'on con Martino Lupini, hemos respondido esta pregunta: </div><div style="color:rgb(0,0,0)">la relaci'on de equivalencia orbital no es Borel. Es decir, no existe ning'un m'etodo </div><div style="color:rgb(0,0,0)">expl'icito que permita determinar si dos acciones de un grupo no amenable son </div><div style="color:rgb(0,0,0)">orbitalmente equivalentes. Las t'ecnicas provienen del 'algebra de operadores y son </div><div style="color:rgb(0,0,0)">esencialmente anal'iticas, demuestrando la rica interacci'on existente entre 'algebras </div><div style="color:rgb(0,0,0)">de von Neumann y la teor'ia erg'odica.</div><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature">Rafael Potrie<br><a href="mailto:rafaelpotrie@gmail.com" target="_blank">rafaelpotrie@gmail.com</a><br><a href="http://www.cmat.edu.uy/~rpotrie/" target="_blank">http://www.cmat.edu.uy/~rpotrie/</a></div></div></div></div>