[Todos CMAT] Seminario de álgebra y temas afines del Cmat

[Walter Ferrer]

> Seminario de álgebra y temas afines
> Centro de Matemática: Sala de seminarios del piso 1
> ​4
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> Hora: 1430/16
> Día: Lunes​ ​14​
> ​ ​
> de Setiembre
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> de 2015
> Título:
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> Álgebra y Geometría en un Punto Crítico​
> Expositor: ​Xavier Gómez Mont​ (Cimat/Mexico)
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> Algebra y Geometria en un Punto Critico
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> Dada una funcion (polinomial u holomorfa) f:M->C, podemos considerar el
> conjunto
> de puntos donde se anulan todas las derivadas parciales de la funcion,
> su conjunto critico. Si 0 en C no es un valor critico, la hipersuperficie
> de nivel
> es una variedad lisa y las fibras cercanas son todas diferenciablemente
> equivalentes
> y comparten los mismos invariantes topologicos, por ejemplo el algebra de
> cohomologia
> H*(M,C). Si 0 en C es un valor critico, existe una vecindad de 0 formado
> de valores no criticos
> para los cuales tenemos la estructura localmente trivial descrita
> anteriormente.
> Es interesante comprender como la familia de algebras de funciones en la
> fibra Vt:={f=t} degenera al algebra de funciones de la fibra  singular V0.
>
> Suponiendo que el conjunto critico es un punto singular aislado p, el
> invariante algebraico fundamental es el Algebra Jacobiana, A,  formada por
> los germenes de funciones en p modulo el ideal generado por las derivadas
> parciales, que es de dimension finita como espacio vectorial.
> La dimension de A tiene significado topologico, como la dimension de los
> ciclos
> evanescentes (la cohomologia que se esta colapsando al tender a p).
> La multiplicacion por f en el Algebra A, tiene una estructura en bloques
> de Jordan.
> Presentare unos resultados que comparan la estructura de bloques de Jordan
> de multiplicar por f en A con la "rapidez de anulamiento" de los ciclos
> evanescentes.
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------------ próxima parte ------------
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