[Todos CMAT] Seminario de álgebra y temas afines del Cmat

Ezequiel Maderna ezequiel.maderna en gmail.com
Lun Sep 14 09:08:47 UYT 2015


Lamentablemente no podré asistir, me encuentro justo detrás de la casa de
Xavier Gómez Mont en Valenciana...

Ezequiel
El sept. 13, 2015 8:04 PM, "Walter Ferrer" <wrferrer en gmail.com> escribió:

>
> Seminario de álgebra y temas afines
>> Centro de Matemática: Sala de seminarios del piso 1
>> ​4
>>>> Hora: 1430/16
>> Día: Lunes​ ​14​
>> ​ ​
>> de Setiembre
>> ​ ​
>> de 2015
>> Título:
>> ​ ​
>> Álgebra y Geometría en un Punto Crítico​
>> Expositor: ​Xavier Gómez Mont​ (Cimat/Mexico)
>>
>> Algebra y Geometria en un Punto Critico
>>
>> Dada una funcion (polinomial u holomorfa) f:M->C, podemos considerar el
>> conjunto
>> de puntos donde se anulan todas las derivadas parciales de la funcion,
>> su conjunto critico. Si 0 en C no es un valor critico, la hipersuperficie
>> de nivel
>> es una variedad lisa y las fibras cercanas son todas diferenciablemente
>> equivalentes
>> y comparten los mismos invariantes topologicos, por ejemplo el algebra de
>> cohomologia
>> H*(M,C). Si 0 en C es un valor critico, existe una vecindad de 0 formado
>> de valores no criticos
>> para los cuales tenemos la estructura localmente trivial descrita
>> anteriormente.
>> Es interesante comprender como la familia de algebras de funciones en la
>> fibra Vt:={f=t} degenera al algebra de funciones de la fibra  singular V0.
>>
>> Suponiendo que el conjunto critico es un punto singular aislado p, el
>> invariante algebraico fundamental es el Algebra Jacobiana, A,  formada por
>> los germenes de funciones en p modulo el ideal generado por las derivadas
>> parciales, que es de dimension finita como espacio vectorial.
>> La dimension de A tiene significado topologico, como la dimension de los
>> ciclos
>> evanescentes (la cohomologia que se esta colapsando al tender a p).
>> La multiplicacion por f en el Algebra A, tiene una estructura en bloques
>> de Jordan.
>> Presentare unos resultados que comparan la estructura de bloques de
>> Jordan de multiplicar por f en A con la "rapidez de anulamiento" de los
>> ciclos evanescentes.
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>>
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