[Todos CMAT] reunión inicial de curso Teoría Ergódica de Billares

[Dr. Roberto Markarian]

Ernesto y Jimena, por favor divulgar entre estudiantes de ingeniería 
matemática y física.
Lydia, y entre quienes más estime conveniente. Gracias, rm

CURSO DE POSTGRADO
PRIMER SEMESTRE DE 2009.
"Teoría Ergódica de Billares"
Roberto Markarian

Reunión para fijar horarios y ritmos
Lunes 9, 14 hs, IMERL, Facultad de Ingeniería
quienes no puedan venir y estén interesados, escribirme a
roma en fing.edu.uy

PROGRAMA
1. Repaso de resultados y definiciones de Teoría Ergódica diferenciable
   - Medidas invariantes, Teoremas de Poincaré y de Birkhoff.
   - Ergodicidad. Jerarquía ergódica.
   - Relaciones entre hiperbolicidad y ergodicidad.
   - Propiedades estadísticas.
2. Construcciones y definiciones básicas.
    - Flujo y mapa del billar
    - Diferenciabilidad, medida invariante, paso libre medio
3. Exponentes de Liapunov e hiperbolicidad
    - Aplicabilidad del T. de Oseledets
    - Hiperbolicidad como origen del "caos"
    - Coordenadas de Jacobi, plano tangente, frentes de onda.
    - Fracciones continuas relacionadas con los bilares
    - Direcciones estables e inestables
4. Billares dispersores
   - Clasificación y ejemplos
   - Curvas estables e intestables
   - Tamaño y propiedades
5. Dinámica de las curvas invariantes y aplicaciones
  - Control de la distorsión
  - Holonomía. Continuidad absoluta
  - Propiedades ergódicas. Método de Hopf
  - Ergodicidad local.
  - Ergodicidad global
  - Otras propiedades ergódicas
6. Billares con curvas focalizadoras
   - Adaptabilidad de los métodos de 4 y 5.
   - Aplicabilidad de los métodos de Pesin y Katok-Strelcyn

La bibliografía básica serán los libros de N. Chernov y R. Markarian
- Introducción al estudio de billares caóticos. XVIII Escuela
 Venezolana de Matemáticas   148pp, Mérida, 2005
- Chaotic billiards. Mathematical Surveys and Monographs, AMS,
 316pp, Providence, Rhode Island, 2006
y
- Berger, Arno: Chaos and chance, Walter de Gruyter, 2001.