[Todos CMAT] COMIENZA curso Teoría Ergódica de Billares

[Dr. Roberto Markarian]

ESTIMADOS:
Este curso comenzará con clase lunes 13.30 16.30, con interrupción
Las clases serán ese día y martes  de 10.30 a 13.30, idem.
Cabe la opción de dar clases Miercoles de 13.00 a 14.30 y de 16 a 18.
Empezamos el lunes con el punto 1.



> Ernesto y Jimena, por favor divulgar entre estudiantes de ingeniería 
> matemática y física.
> Lydia, y entre quienes más estime conveniente. Gracias, rm
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> CURSO DE POSTGRADO
> PRIMER SEMESTRE DE 2009.
> "Teoría Ergódica de Billares"
> Roberto Markarian
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> Reunión para fijar horarios y ritmos
> Lunes 9, 14 hs, IMERL, Facultad de Ingeniería
> quienes no puedan venir y estén interesados, escribirme a
> roma en fing.edu.uy
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> PROGRAMA
> 1. Repaso de resultados y definiciones de Teoría Ergódica diferenciable
>   - Medidas invariantes, Teoremas de Poincaré y de Birkhoff.
>   - Ergodicidad. Jerarquía ergódica.
>   - Relaciones entre hiperbolicidad y ergodicidad.
>   - Propiedades estadísticas.
> 2. Construcciones y definiciones básicas.
>    - Flujo y mapa del billar
>    - Diferenciabilidad, medida invariante, paso libre medio
> 3. Exponentes de Liapunov e hiperbolicidad
>    - Aplicabilidad del T. de Oseledets
>    - Hiperbolicidad como origen del "caos"
>    - Coordenadas de Jacobi, plano tangente, frentes de onda.
>    - Fracciones continuas relacionadas con los bilares
>    - Direcciones estables e inestables
> 4. Billares dispersores
>   - Clasificación y ejemplos
>   - Curvas estables e intestables
>   - Tamaño y propiedades
> 5. Dinámica de las curvas invariantes y aplicaciones
>  - Control de la distorsión
>  - Holonomía. Continuidad absoluta
>  - Propiedades ergódicas. Método de Hopf
>  - Ergodicidad local.
>  - Ergodicidad global
>  - Otras propiedades ergódicas
> 6. Billares con curvas focalizadoras
>   - Adaptabilidad de los métodos de 4 y 5.
>   - Aplicabilidad de los métodos de Pesin y Katok-Strelcyn
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> La bibliografía básica serán los libros de N. Chernov y R. Markarian
> - Introducción al estudio de billares caóticos. XVIII Escuela
> Venezolana de Matemáticas   148pp, Mérida, 2005
> - Chaotic billiards. Mathematical Surveys and Monographs, AMS,
> 316pp, Providence, Rhode Island, 2006
> y
> - Berger, Arno: Chaos and chance, Walter de Gruyter, 2001.
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