[CCM] Fwd: Seminario de Teoría de Números (1er sem 2023 - "Formas modulares")

[Fernando Abadie]

También yo.

El jue., 2 de mar. de 2023 21:22, Ernesto Mordecki <mordecki en cmat.edu.uy>
escribió:

> Voto por aprobar
>
> Ernesto
> El 2/3/23 a las 13:00, Comisión de Carrera de Matemática Facultad de
> Ciencias escribió:
>
> Estimados,
> Reenvio mensaje de Tornaria con presentación del programa de Seminario
> Teoría de Números.
> Dado que las inscripciones a cursos arrancan el lunes 6 de marzo, y que
> para eso Bedelia debe habilitar el código en el SGAE, necesitaría que la
> Comisión aprobará el programa.
> El docente indica que no tiene cambios respecto al año 2022. Solamente el
> anexo, el cual agrega un requisito de curso para esta edición-
> Adjunto la versión 2023 con lo indicado por Tornaria.
> Aguardo sus comentarios.
>
> Sds
> Natalia
>
> ---------- Forwarded message ---------
> De: Gonzalo Tornaria <tornaria en cmat.edu.uy>
> Date: mié, 1 mar 2023 a las 9:54
> Subject: Seminario de Teoría de Números (1er sem 2023 - "Formas modulares")
> To: Comisión de Carrera de Matemática Facultad de Ciencias <
> ccmatematica en fcien.edu.uy>
> Cc: Gustavo Rama - IMERL <grama en fing.edu.uy>
>
>
> Hola,
>
> Estoy adjuntando el programa/anexo del seminario de TN para 1er sem 2023.
>
> Para poner en contexto, el seminario está aprobado como parte de la oferta
> estable desde 1er semestre de 2022, con un temario particular para cada
> semestre  (se dicta todos los semestres).
>
> Adjunto como referencia el programa estable aprobado en 1er semestre 2022.
> No hay cambios en el programa con excepción del anexo. No tengo el docx
> original (puede ser que lo tengan ustedes).
>
> El anexo lo escribí en latex y se los mando en pdf. Lo copio y pego abajo
> para facilitarles incluirlo en el docx.
>
> Saludos,
> Gonzalo
>
> ---
>
> *ANEXO correspondiente al 1er semestre de 2023*
>
> *Nombre de la unidad curricular:* Seminario de teoría de números.
>
> *Temática particular:* Formas modulares
>
> *Requisitos previos particulares:* Funciones de variable compleja.
>
> *Temario sintético de la unidad curricular:*
>
> El objetivo de este seminario es introducir las formas modulares,
> particularmente en los aspectos aritméticos necesarios para formular el
> Teorema de Modularidad (Wiles et al):
>
> *Todas las curvas elípticas racionales provienen de formas modulares*.
>
> En los años 1950 Taniyama es el primero en sugerir que un resultado en
> esas líneas podría ser cierto; una conjetura precisa fue formulada por
> Shimura y pronto Weil publica fuerte evidencia teórica para la conjetura.
>
> En los años 1990 Wiles y Taylor-Wiles demuestran el teorema para una clase
> importante de curvas elípticas lo que alcanza para completar la
> demostración del Último Teorema de Fermat. El Teorema de Modularidad fue
> demostrado en su totalidad unos años después por
> Breuil-Conrad-Diamond-Taylor.
>
> En este semestre cubriremos aproximadamente la mitad del libro de Diamond
> y Shurman. Dejamos abierta la posibilidad de completar el libro en un
> semestre futuro.
>
> *Temario desarrollado:*
>
>    1.
>
>    *Formas modulares:* definiciones y ejemplos, subgrupos de congruencia,
>    curvas modulares y espacios de moduli de toros complejos.
>    2.
>
>    *Curvas modulares:* puntos elípticos, cúspides, compactificación. El
>    género de una superficie de Riemann, formas diferenciales meromorfas,
>    divisores y el Teorema de Riemann-Roch, fórmulas de dimensión para peso par.
>    3.
>
>    *Series de Eisenstein:* para SL(2,*Z*) y para *Γ*(*N*), caracteres de
>    Dirichlet, sumas de Gauss, funciones L, series de Eisenstein para *Γ*1(
>    *N*) y *Γ*0(*N*).
>    4.
>
>    *Operadores de Hecke:* operador doble coclase, operador diamante,
>    operador *T**p*, producto interno de Petersson, adjuntos, formas
>    viejas y formas nuevas, autoformas.
>
> *Bibliografía:*
>
>    -
>
>    F. Diamond, J. Shurman, *A First Course in Modular Forms* (2005).
>    -
>
>    J. P. Serre, *A course in arithmetic* (1973).
>
>
>
>
>
>
> --
> --
> Comisión de Carrera de la Licenciatura en Matemática
> Secretaría de Comisiones de Carrera y de Grado
> Facultad de Ciencias - Iguá 4225
> Tel. 25258617
> C.P 11400  Montevideo
> Uruguay.
>
> _______________________________________________
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