[CCM] Fwd: Seminario de Teoría de Números (1er sem 2023 - "Formas modulares")

[Ernesto Mordecki]

Voto por aprobar

Ernesto

El 2/3/23 a las 13:00, Comisión de Carrera de Matemática Facultad de 
Ciencias escribió:
> Estimados,
> Reenvio mensaje de Tornaria con presentación del programa de Seminario 
> Teoría de Números.
> Dado que las inscripciones a cursos arrancan el lunes 6 de marzo, y 
> que para eso Bedelia debe habilitar el código en el SGAE, necesitaría 
> que la Comisión aprobará el programa.
> El docente indica que no tiene cambios respecto al año 2022. Solamente 
> el anexo, el cual agrega un requisito de curso para esta edición-
> Adjunto la versión 2023 con lo indicado por Tornaria.
> Aguardo sus comentarios.
>
> Sds
> Natalia
>
> ---------- Forwarded message ---------
> De: *Gonzalo Tornaria* <tornaria en cmat.edu.uy>
> Date: mié, 1 mar 2023 a las 9:54
> Subject: Seminario de Teoría de Números (1er sem 2023 - "Formas 
> modulares")
> To: Comisión de Carrera de Matemática Facultad de Ciencias 
> <ccmatematica en fcien.edu.uy>
> Cc: Gustavo Rama - IMERL <grama en fing.edu.uy>
>
>
> Hola,
>
> Estoy adjuntando el programa/anexo del seminario de TN para 1er sem 2023.
>
> Para poner en contexto, el seminario está aprobado como parte de la 
> oferta estable desde 1er semestre de 2022, con un temario particular 
> para cada semestre  (se dicta todos los semestres).
>
> Adjunto como referencia el programa estable aprobado en 1er semestre 
> 2022. No hay cambios en el programa con excepción del anexo. No tengo 
> el docx original (puede ser que lo tengan ustedes).
>
> El anexo lo escribí en latex y se los mando en pdf. Lo copio y pego 
> abajo para facilitarles incluirlo en el docx.
>
> Saludos,
> Gonzalo
>
> ---
>
> *_ANEXO correspondiente al 1er semestre de 2023_*
>
> *Nombre de la unidad curricular:* Seminario de teoría de números.
>
> *Temática particular:* Formas modulares
>
> *Requisitos previos particulares:* Funciones de variable compleja.
>
> *Temario sintético de la unidad curricular:*
>
> El objetivo de este seminario es introducir las formas modulares, 
> particularmente en los aspectos aritméticos necesarios para formular 
> el Teorema de Modularidad (Wiles et al):
>
>     /Todas las curvas elípticas racionales provienen de formas modulares/.
>
> En los años 1950 Taniyama es el primero en sugerir que un resultado en 
> esas líneas podría ser cierto; una conjetura precisa fue formulada por 
> Shimura y pronto Weil publica fuerte evidencia teórica para la conjetura.
>
> En los años 1990 Wiles y Taylor-Wiles demuestran el teorema para una 
> clase importante de curvas elípticas lo que alcanza para completar la 
> demostración del Último Teorema de Fermat. El Teorema de Modularidad 
> fue demostrado en su totalidad unos años después por 
> Breuil-Conrad-Diamond-Taylor.
>
> En este semestre cubriremos aproximadamente la mitad del libro de 
> Diamond y Shurman. Dejamos abierta la posibilidad de completar el 
> libro en un semestre futuro.
>
> *Temario desarrollado:*
>
> 1.
>
>     /Formas modulares:/ definiciones y ejemplos, subgrupos de
>     congruencia, curvas modulares y espacios de moduli de toros complejos.
>
> 2.
>
>     /Curvas modulares:/ puntos elípticos, cúspides, compactificación.
>     El género de una superficie de Riemann, formas diferenciales
>     meromorfas, divisores y el Teorema de Riemann-Roch, fórmulas de
>     dimensión para peso par.
>
> 3.
>
>     /Series de Eisenstein:/ para SL(2,*Z*) y para /Γ/(/N/), caracteres
>     de Dirichlet, sumas de Gauss, funciones L, series de Eisenstein
>     para /Γ/_1 (/N/) y /Γ/_0 (/N/).
>
> 4.
>
>     /Operadores de Hecke:/ operador doble coclase, operador diamante,
>     operador /T//_p /, producto interno de Petersson, adjuntos, formas
>     viejas y formas nuevas, autoformas.
>
> *Bibliografía:*
>
>  *
>
>     F. Diamond, J. Shurman, /A First Course in Modular Forms/ (2005).
>
>  *
>
>     J. P. Serre, /A course in arithmetic/ (1973).
>
>
>
>
>
>
> -- 
> --
> Comisión de Carrera de la Licenciatura en Matemática
> Secretaría de Comisiones de Carrera y de Grado
> Facultad de Ciencias - Iguá 4225
> Tel. 25258617
> C.P 11400 Montevideo
> Uruguay.
>
> _______________________________________________
> ccm mailing list
> ccm en cmat.edu.uy
> http://www.cmat.edu.uy/cgi-bin/mailman/listinfo/ccm
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: <http://www.cmat.edu.uy/pipermail/ccm/attachments/20230302/c551882b/attachment.html>