[CCM] Fwd: Seminario de Teoría de Números (1er sem 2023 - "Formas modulares")

[Comisión de Carrera de Matemática Facultad de Ciencias]

Estimados,
Reenvio mensaje de Tornaria con presentación del programa de Seminario
Teoría de Números.
Dado que las inscripciones a cursos arrancan el lunes 6 de marzo, y que
para eso Bedelia debe habilitar el código en el SGAE, necesitaría que la
Comisión aprobará el programa.
El docente indica que no tiene cambios respecto al año 2022. Solamente el
anexo, el cual agrega un requisito de curso para esta edición-
Adjunto la versión 2023 con lo indicado por Tornaria.
Aguardo sus comentarios.

Sds
Natalia

---------- Forwarded message ---------
De: Gonzalo Tornaria <tornaria en cmat.edu.uy>
Date: mié, 1 mar 2023 a las 9:54
Subject: Seminario de Teoría de Números (1er sem 2023 - "Formas modulares")
To: Comisión de Carrera de Matemática Facultad de Ciencias <
ccmatematica en fcien.edu.uy>
Cc: Gustavo Rama - IMERL <grama en fing.edu.uy>


Hola,

Estoy adjuntando el programa/anexo del seminario de TN para 1er sem 2023.

Para poner en contexto, el seminario está aprobado como parte de la oferta
estable desde 1er semestre de 2022, con un temario particular para cada
semestre  (se dicta todos los semestres).

Adjunto como referencia el programa estable aprobado en 1er semestre 2022.
No hay cambios en el programa con excepción del anexo. No tengo el docx
original (puede ser que lo tengan ustedes).

El anexo lo escribí en latex y se los mando en pdf. Lo copio y pego abajo
para facilitarles incluirlo en el docx.

Saludos,
Gonzalo

---

*ANEXO correspondiente al 1er semestre de 2023*

*Nombre de la unidad curricular:* Seminario de teoría de números.

*Temática particular:* Formas modulares

*Requisitos previos particulares:* Funciones de variable compleja.

*Temario sintético de la unidad curricular:*

El objetivo de este seminario es introducir las formas modulares,
particularmente en los aspectos aritméticos necesarios para formular el
Teorema de Modularidad (Wiles et al):

*Todas las curvas elípticas racionales provienen de formas modulares*.

En los años 1950 Taniyama es el primero en sugerir que un resultado en esas
líneas podría ser cierto; una conjetura precisa fue formulada por Shimura y
pronto Weil publica fuerte evidencia teórica para la conjetura.

En los años 1990 Wiles y Taylor-Wiles demuestran el teorema para una clase
importante de curvas elípticas lo que alcanza para completar la
demostración del Último Teorema de Fermat. El Teorema de Modularidad fue
demostrado en su totalidad unos años después por
Breuil-Conrad-Diamond-Taylor.

En este semestre cubriremos aproximadamente la mitad del libro de Diamond y
Shurman. Dejamos abierta la posibilidad de completar el libro en un
semestre futuro.

*Temario desarrollado:*

   1.

   *Formas modulares:* definiciones y ejemplos, subgrupos de congruencia,
   curvas modulares y espacios de moduli de toros complejos.
   2.

   *Curvas modulares:* puntos elípticos, cúspides, compactificación. El
   género de una superficie de Riemann, formas diferenciales meromorfas,
   divisores y el Teorema de Riemann-Roch, fórmulas de dimensión para peso par.
   3.

   *Series de Eisenstein:* para SL(2,*Z*) y para *Γ*(*N*), caracteres de
   Dirichlet, sumas de Gauss, funciones L, series de Eisenstein para *Γ*1(
   *N*) y *Γ*0(*N*).
   4.

   *Operadores de Hecke:* operador doble coclase, operador diamante,
   operador *T**p*, producto interno de Petersson, adjuntos, formas viejas
   y formas nuevas, autoformas.

*Bibliografía:*

   -

   F. Diamond, J. Shurman, *A First Course in Modular Forms* (2005).
   -

   J. P. Serre, *A course in arithmetic* (1973).






-- 
--
Comisión de Carrera de la Licenciatura en Matemática
Secretaría de Comisiones de Carrera y de Grado
Facultad de Ciencias - Iguá 4225
Tel. 25258617
C.P 11400  Montevideo
Uruguay.
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