[Todos CMAT] Invitación: Defensa de tesis de maestría de Sofía Llavayol Alvariño

[Lydia (cmat)]

El Área de Matemática del PEDECIBA invita a la defensa de tesis de Maestría
en Matemática de la estudiante *Sofía Llavayol Alvariño* titulada

                               *Orbifolds y Thurston Maps*

Orientadora: Dra. Juliana Xavier

Fecha de la Defensa: *Miércoles 31 de julio a las 14 hs.*

Lugar: Salón de Seminarios 101, IMERL, Facultad de Ingeniería

Tribunal: Dres. Juan Alonso, León Carvajales y Rafael Potrie

*Resumen*:

En esta tesis, estudiamos orbifolds asociados a mapas de Thurston. Un mapa
de Thurston es un cubrimiento ramificado $f:S^2\to S^2$ en una 2-esfera tal
que cada uno de sus puntos críticos tiene una órbita futura finita. La
contribución clave de nuestro trabajo es establecer la fuerte relación
entre los mapas de Thurston con orbifolds parabólicos y los cocientes de
endomorfismos del toro (QOTEs). Un QOTE es un cubrimiento ramificado
$f:S^2\to S^2$ tal que existe un cubrimiento $F:T^2\to T^2$ de grado $d\geq
2$ en un toro, que es semiconjugado a $f$ por un cubrimiento ramificado
$\rho:T^2\to S^2$. Demostramos que todo QOTE tiene un orbifold parabólico,
abordando una pregunta inicialmente planteada en \cite{BM}. Además,
mostramos que los mapas de Thurston con orbifolds parabólicos y sin puntos
críticos periódicos son QOTEs. Para los mapas de Thurston con orbifolds
hiperbólicos, desarrollamos un nuevo marco que implica levantar estos mapas
a cubrimientos ramificados en superficies de mayor género. Esta
generalización lleva a la introducción de una nueva definición que amplía
el concepto de QOTE, y plantea nuevas preguntas.
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