[Todos CMAT] Seminario: Formas cuadráticas racionales

[Gonzalo Tornaría]

Para grado y posgrado.

Interesados por favor me escriben para coordinar los horarios.

Saludos,
Gonzalo
Resumen:
El objetivo de este seminario es introducir la teoría aritmética de
formas cuadráticas en el contexto más simple posible de los números
racionales.

Temario desarrollado:
1. Formas cuadráticas sobre cuerpos: Espacios isotrópicos, bases normales, isometrías y autometrías, grupo de Witt.
2. Formas cuadráticas sobre cuerpos locales: Números p-ádicos, Lema de Hensel, clasificación de formas cuadráticas sobre los números $p$-ádicos.
3. Formas cuadráticas sobre los racionales: La geometría de los números de Minkowski, el principio local-global de Hasse, clasificación de formas cuadráticas sobre los números racionales.
4. Formas cuadráticas sobre enteros p-ádicos: Formas cuadráticas y retículos, bases de ℤp^n, formas canónicas para p≠2 y para p=2,
5. Formas cuadráticas sobre los enteros: Bases de ℤ^n, finitud del número de clases, teoría de géneros, representaciones, semi-equivalencia.

Bibliografía:
Cassels, Rational quadratic forms (1978).
https://annas-archive.org/md5/e3643183e1fb12c36643dda02578d9df
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