[Todos CMAT] Seminario de Sistemas Dinámicos - Nelson Schuback (Sorbonne Universite)

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Seminario de Sistemas Dinámicos
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Título: "Clases de isotopía de homeomorfismos de Brouwer relativas a r>0 órbitas"

Expositor: Nelson Schuback (Sorbonne Universite)

Resumen:
 
Este trabajo investiga las similitudes entre los homeomorfismos de Brouwer
(homeomorfismos del plano que preservan la orientación y no tienen puntos fijos)
y los mapas de tiempo-1 de flujos autónomos no singulares en el plano (aquí
llamados simplemente flujos). Nos interesa la pregunta: Sea f un homeomorfismo
de Brouwer y sean O1,...,Or órbitas de f. ¿Podemos hacer una isotopía de f a un
flujo F fijando todas las órbitas O1,...,Or?

El primero en trabajar en este problema fue M. Handel, seguido años después por
F. Le Roux y J. Bavard. Utilizando la llamada teoría homotópica de Brouwer,
consiguieron demostrar que la respuesta a esta pregunta es sí, si r=1,2 ó 3,
pero no si r>3. Estos resultados son muy útiles, ya que nos permiten importar
algunas propiedades rígidas y bien comprendidas de los flujos al contexto de los
homeomorfismos. Sin embargo, existen muy pocas o ninguna conexión entre la
maquinaria desarrollada en estos trabajos y las herramientas modernas que se
utilizan actualmente en la dinámica topológica de superficies, como por ejemplo
la teoría de Brouwer foliada.

Nuestro objetivo es primero: construir una nueva estructura para esta teoría,
más natural e intuitiva, preferencialmente basado en la teoría de Brouwer
foliada y la noción de trayectorias transversales. A partir de aquí, queremos
explorar nuevos conceptos que esta construcción nos permite investigar. En
particular, mostramos que ahora es possible distinguir clases de isotopía de
Brouwer (isotopías que no crean puntos fijos) de un homeomorfismo del plano
relativas a sus órbitas O1,...,Or.
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Viernes 19/4 a las 14:30, Salón de seminarios del IMERL

Contacto: Santiago Martinchich - Luis Pedro Piñeyrúa - santiago.martinchich en fcea.edu.uy - lpineyrua en fing.edu.uy
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El seminario será transmitido por el siguiente link si alguien manifiesta
interés de que así ocurra hasta el día antes del seminario: https://salavirtual-
udelar.zoom.us/j/83020032334?pwd=djAxdmg2K3NDVEU0V3RZSXkxNW8xUT09
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