[Todos CMAT] Seminario de Álgebra del IMERL - Álvaro Rittatore (CMAT - Universidad de la República)

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Seminario de Álgebra del IMERL
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Título: "Sobre los subgrupos de automorfismos del plano, sus órbitas y los estabilizadores de las mismas"

Expositor: Álvaro Rittatore (CMAT - Universidad de la República)

Resumen:
 
Es sabido que no es posible poner una estructura de esquema   "canónica" en el
conjunto Aut(k^n) de los automorfismos del espacio   afín (k es un cuerpo que
suponemos perfecto), pero podemos dotarlo de   una estructura de ind-variedad --
es decir, podemos construir una   topología en Aut(k^n) de modo que queda
filtrado por variedades   algebraicas).   Un problema sumamente interesante es
el encontrar los subgrupos   algebraicos de Aut(k^n), y una manera de hacerlo es
calculando   estabilizadores de conjuntos cerrados.    Black y Stampfli
abordaron en 2015 el caso del plano, describiendo   los estabilizadores de las
curvas del plano: para las curvas obtenidas   aplicando un automorfismo a un
conjunto finito rectas paralelas   resulta no algebraico, y en el resto de los
casos es algebraico.  En   el caso de las curvas irreducibles módulo la
aplicación de un   automorfismo, el estabilizador es algebraico de dimensión 1
para 6   familias, el estabilizador de la recta  no es algebraico y para el
resto de las curvas es finito.    En dicho trabajo quedó sin respuesta la
descripción de los   estabilizadores de conjuntos arbitrarios cuya adherencia es
una curva,   problema que abordamos con Iván Pan en un trabajo reciente. En
concreto, nos interesamos en el cálculo de los estabilizadores de  dos   tipos
de órbitas de subgrupos de Aut(k^2)  (i) órbitas de subgrupos de   Aut(k^2) con
adherencia una curva irreducible y (ii) órbitas de   automorfismos dados (es
decir del grupo cíclico generado por el   automorfismo) cuya adherencia es una
curva.   Contrariamente a lo sugerido en el artículo de Blanc y Stampli
mencionado, en muchos casos aparecen subgrupos que no son algebraicos.    En
esta charla, guiado por el objetivo final de presentar los   resultados
obtenidos en colaboración con Iván, presentaré una   necesariamente breve
introducción al functor de automorfismos del   plano, que espero sea accesible
con conocimientos mínimos de geometría   algebraica.
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Viernes 6/10 a las 11:15, Salón de Seminarios del IMERL y a través de Zoom

Contacto: Marco A. Pérez - mperez en fing.edu.uy
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Información    de    acceso a Zoom / Zoom access info:  Enlace / link:    https
://salavirtual-udelar.zoom.us/j/85001311823   ID    de    reunión / Meeting ID:
850 0131 1823
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