[Todos CMAT] Seminario de Sistemas Dinámicos - Tabaré Roland (CMAT/IMERL)

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Seminario de Sistemas Dinámicos
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Título: "Álgebras de Banach asociadas a sistemas dinámicos"

Expositor: Tabaré Roland (CMAT/IMERL)

Resumen:
 
La mayoría de las interacciones entre los sistemas dinámicos y la teoría de
álgebras de operadores recae en un tipo de estructuras conocidas como productos
cruzados. Esta construcción es una álgebra no conmutativa cuyas operaciones, en
algún sentido, codifican la acción de un grupo en un espacio.

Concretamente, estudiaremos está construcción para la acción de Z en un espacio
compacto Hausdorff X a través de la iteración de un homeomorfismo. Por distintos
motivos, en el contexto de álgebras de operadores, el tipo de productos cruzados
que han sido estudiados han sido C*-álgebras. Sin embargo, esta construcción
puede hacerse para álgebras con una norma de tipo $\ell^1$, las cuáles poseen
una estructura más rica en varios sentidos. Para ambos tipos de productos
cruzados, se tiene que contienen canónicamente al álgebra C(X) de funciones
continuas de X a C.

En esta monografía veremos cómo, para los dos tipos de productos cruzados
descritos arriba, distintas propiedades dinámicas se ven reflejadas como
propiedades analítico-algebraicas del álgebra correspondiente. Veremos que la
densidad de los puntos no periódicos, la minimalidad y la transitividad del
sistema dinámico equivalen a que C(X) sea una subálgebra abeliana maximal, a la
simplicidad y a la primalidad del producto cruzado, respectivamente. Por último,
trataremos de relacionar las estructuras de ideales de los productos cruzados C*
y $\ell^1$.
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Viernes 31/3 a las 14:30, Salón de seminarios del IMERL

Contacto: Santiago Martinchich - smartinchich en cmat.edu.uy
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Atención: Defensa de monografía de licenciatura de Tabaré Roland.
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