[Todos CMAT] Coloquio informal de estudiantes - Juan Pablo Borthagaray (Cmat)

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Coloquio informal de estudiantes
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Título: "Regularidad para EDPs elípticas y cómo exprimirla para aproximar mejor"

Expositor: Juan Pablo Borthagaray (Cmat)

Resumen:
 
Dar con una noción adecuada de solución para un problema de valores de contorno
es fundamental para estudiarlo. Muchas ecuaciones diferenciales que se
encuentran en el modelado de fenómenos del mundo real no admiten soluciones
suficientemente suaves. Para problemas variacionales, típicamente asociados a la
minimización de una cierta energía, una noción satisfactoria es la de solución
débil. Incluso en situaciones en las que una ecuación tiene soluciones
diferenciables, a menudo es conveniente probar primero la existencia de
soluciones débiles y recién después mostrar que esas soluciones son, de hecho,
lo suficientemente suaves. Obtener estimaciones precisas sobre la suavidad de
las soluciones es importante, por ejemplo, si se las quiere aproximar
computacionalmente.

En esta charla vamos a introducir brevemente la noción de soluciones débiles,
comentar sobre algunas formas de medir la suavidad de una función dada y sobre
la relación entre suavidad y aproximabilidad. Como ejemplo de aplicación, vamos
a considerar el el Método de Elementos Finitos (una de las técnicas más
habituales para tratar ecuaciones en derivadas parciales computacionalmente).
Luego, vamos a describir una estrategia variacional conceptualmente simple para
obtener estimaciones de regularidad de soluciones. Dependiendo del tiempo y
preguntas que puedan surgir, podemos adentrarnos en:

cómo esta estrategia podría ser usada (aún no sabemos bien cómo) para mejorar
algunas estimaciones de error para algunos problemas cuasi-lineales mediante
aproximaciones por elementos finitos;

algunos diferencias importantes en las estimaciones de regularidad entre
dominios suaves y dominios más generales y cómo cambia la imagen cuando se
consideran operadores integrodiferenciales;

qué significan las derivadas de orden no-entero en la teoría de la aproximación
y cuándo los espacios de Besov (que vamos a introducir en la charla) tienen
caracterizaciones “amigables”.


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Lunes 31/10 a las 15:00, Salon de seminarios piso 14, CMAT.

Contacto: Alejandro Bellati - abellati en cmat.edu.uy
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