[Todos CMAT] Coloquio informal de estudiantes - Alejandro Cholaquidis (Cmat)

[Alejandro Bellati]

Va recordatorio,

Nos vemos

El 30/9/2022 a las 17:00, seminarios en cmat.edu.uy escribió:
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>     Coloquio informal de estudiantes
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>       Título: /De la estimación de conjuntos hacía la fórmula de Crofton./
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>       Expositor: Alejandro Cholaquidis (Cmat)
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> *Resumen: *En los inicios de la estimación de conjuntos se buscó 
> estimar un subconjunto S de R^d a partir de una muestra de un vector 
> aleatorio X cuya distribución está relacionada con S. Posteriormente 
> se pasó a la estimación de funcionales asociados a S, por ejemplo, la 
> medida de su frontera, su alcance, entre otros.
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> En la primera parte de la charla veremos algunas nociones básicas de 
> estimación de conjuntos, las métricas utilizadas, las restricciones de 
> forma usualmente impuestas, y algunos problemas que se abordan. En una 
> segunda parte abordaremos el problema de la estimación de la medida 
> d-1 dimensional del borde de S, cuando X está soportada en S. Para 
> esto utilizaremos la fórmula de Crofton, que establece que el 
> perímetro de un subconjunto compacto convexo del plano se puede 
> calcular contando el número de intersecciones de rectas ``tiradas al 
> azar’’. En la charla enunciaremos con precisión este resultado. El 
> mismo fue luego extendido por Federer a subconjuntos rectificables de 
> R^d, lo cual permite calcular longitudes, superficies y, en general, 
> la medida de Lebesgue (d-1)-dimensional de, por ejemplo, una variedad 
> compacta de dimensión d-1 en R^d. Cuando el conjunto es el borde del 
> soporte de una distribución de probabilidad de la cual se tiene una 
> muestra iid en el, veremos que es posible, mediante la fórmula de 
> Crofton, combinada con técnicas de estimación de conjunto, y el Método 
> de Montecarlo, estimar su superficie.
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> *Lunes 3/10 a las 15:00*
> *Salon de seminarios piso 14, CMAT.*
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> *Contacto: *Alejandro Bellati - abellati en cmat.edu.uy
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