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<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
</head>
<body>
<p>Va recordatorio,</p>
<p>Nos vemos<br>
</p>
<div class="moz-cite-prefix">El 30/9/2022 a las 17:00,
<a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:seminarios@cmat.edu.uy">seminarios@cmat.edu.uy</a> escribió:<br>
</div>
<blockquote type="cite"
cite="mid:20220930200029.7BCC4C230E@mordred.cmat.edu.uy">
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8">
<div style="max-width:40em;text-align:justify;">
<h2 style="font-size:1.2em;">Coloquio informal de estudiantes</h2>
<h3 style="font-size:1em;">Título: <em>De la estimación de
conjuntos hacía la fórmula de Crofton.</em></h3>
<h3 style="font-size:1em;">Expositor: Alejandro Cholaquidis <span
style="font-weight:400;">(Cmat)</span></h3>
<div style="font-size:1em!important;">
<p><b>Resumen: </b>En los inicios de la estimación de
conjuntos se buscó estimar un subconjunto S de R^d a partir
de una muestra de un vector aleatorio X cuya distribución
está relacionada con S. Posteriormente se pasó a la
estimación de funcionales asociados a S, por ejemplo, la
medida de su frontera, su alcance, entre otros.</p>
<p>En la primera parte de la charla veremos algunas nociones
básicas de estimación de conjuntos, las métricas utilizadas,
las restricciones de forma usualmente impuestas, y algunos
problemas que se abordan. En una segunda parte abordaremos
el problema de la estimación de la medida d-1 dimensional
del borde de S, cuando X está soportada en S. Para esto
utilizaremos la fórmula de Crofton, que establece que el
perímetro de un subconjunto compacto convexo del plano se
puede calcular contando el número de intersecciones de
rectas ``tiradas al azar’’. En la charla enunciaremos con
precisión este resultado. El mismo fue luego extendido por
Federer a subconjuntos rectificables de R^d, lo cual permite
calcular longitudes, superficies y, en general, la medida de
Lebesgue (d-1)-dimensional de, por ejemplo, una variedad
compacta de dimensión d-1 en R^d. Cuando el conjunto es el
borde del soporte de una distribución de probabilidad de la
cual se tiene una muestra iid en el, veremos que es posible,
mediante la fórmula de Crofton, combinada con técnicas de
estimación de conjunto, y el Método de Montecarlo, estimar
su superficie.</p>
</div>
<hr>
<p style="font-size:1em;"><b>Lunes 3/10 a las 15:00</b><br>
<b>Salon de seminarios piso 14, CMAT.</b> </p>
<p style="font-size:1em;"><b>Contacto: </b>Alejandro Bellati -
<a href="mailto:abellati@cmat.edu.uy" moz-do-not-send="true"
class="moz-txt-link-freetext">abellati@cmat.edu.uy</a></p>
<hr> Más seminarios en: <a
href="http://www.cmat.edu.uy/seminarios"
moz-do-not-send="true" class="moz-txt-link-freetext">http://www.cmat.edu.uy/seminarios</a>
</div>
<br>
<fieldset class="moz-mime-attachment-header"></fieldset>
<pre class="moz-quote-pre" wrap="">_______________________________________________
Lista Todos CMAT
<a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:Todos@cmat.edu.uy">Todos@cmat.edu.uy</a>
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