[Todos CMAT] Seminario de Sistemas Dinámicos

[seminarios en cmat.edu.uy]

Seminario de Sistemas Dinámicos
--------------------------------

Título: "Pérdida de dimensión para medidas armónicas de caminatas de rango finito en grupos convexo cocompactos"

Expositor: Pablo Lessa (IMERL)

Resumen:
 
Una medida de probabilidad en un espacio métrico X "pierde dimensión" si le da
medida total a un Boreliano cuya dimensión de Hausdorff es estrictamente menor a
la de X.    El fenómeno de "pérdida de dimensión" es la observación de que en
diferentes contextos algunas medidas "naturales" construidas por un proceso
"local" pierden dimensión.

Algunos resultados que demuestran que se produce este fenómeno son:

El teorema de Makarov de la década del 80, sobre dimensión de medidas armónicas
de dominios de Jordan.

El teorema de Lyons, Pemantle, y Peres de los 90, sobre dimensión de medidas
armónicas de caminatas al azar en árboles de Galton-Watson.

El teorema de Gouezel, Matheus, y Maucourant de 2018, sobre medidas armónicas
para caminatas simétricas de rango finito en grupos hiperbólicos.

En el contexto de grupos de matrices la conjetura de Kaimanovich y LePrince
(2010) dice que se da el fenómeno de dimensión para medidas finitamente
soportadas cuyo soporte genera un grupo discreto.  Sin la condición de que el
grupo sea discreto existen contraejemplos debidos a Bourgain, Benoist y Quint.

Voy a presentar un trabajo en curso con Ernesto García donde demostramos que se
da el fenómeno de pérdida de dimensión para medidas asociadas a caminatas al
azar de rango finito en grupos Fuchsianos convexo cocompactos.  El resultado
análogo para grupos de co-volumen finito pero no co-compactos es conocido
(Guivarc'h, Le Jan, Tiozzo), mientras que el caso co-compacto es una problema
abierto donde ha habido progreso reciente (Carrasco, Paquette, Kosenko, Tiozzo).
--------------------------------------------------------------------------------
Viernes 3/6 a las 14:30, Salón de seminarios del IMERL

Contacto: León Carvajales - lcarvajales en cmat.edu.uy
--------------------------------------------------------------------------------
Link para seguir por zoom:
https://us06web.zoom.us/j/89701329574?pwd=K2JrNUNxTHZSVzN2cWVZWTRVdGc1QT09
Meeting ID: 897 0132 9574   Passcode: 984818   -------------   Próxima semana:
Juliana Xavier (IMERL)
--------------------------------------------------------------------------------
Más seminarios en: http://www.cmat.edu.uy/seminarios
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: <http://listas.cmat.edu.uy/pipermail/todos/attachments/20220531/bd3222b6/attachment.html>