[Todos CMAT] Sala zoom y resumen - Defensa de monografía de A. Bellati, martes 22, 17 hrs.

[Martin Reiris - CMAT]

Hola todos/as,

la *sala zoom* para la defensa de la monografía de Alejandro Bellati
este *martes
22 de febrero a las 17 hrs* es,

https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/86226568216?pwd=MEs2Tnhnckp0Nnp5QVhnN01vb0UrZz09

Debajo el título y el resumen,

*"Encajes e inmersiones isométricas C1 - El Teorema de Nash-Kuiper"*

El problema del encaje isométrico de variedades Riemannianas trata de
determinar cuándo una variedad Riemanniana puede ser encajada en algún [image:
\mathbb{R}^{n}] mediante un encaje de regularidad predefinida, en otras
palabras, cuándo la métrica proviene del espacio euclídeo en el cual la
variedad se encaja. El teorema de Cohn-Vossen (1927) prueba que toda esfera
de curvatura de Gauss positiva puede ser encajada isométricamente en [image:
\mathbb{R}^{3}] mediante un encaje [image: C^{2}] y que dicho encaje es
único a menos de movimientos rígidos de [image: \mathbb{R}^{3}]. Simples
argumentos geométricos prueban que ninguna superficie de curvatura de Gauss
negativa puede encajarse isométricamente en [image: \mathbb{R}^{3}] mediante
un encaje [image: C^{2}]. Poco se sabía sobre el problema general hasta que
Nash demuestra el enunciado radical de que toda variedad Riemanniana puede
ser encajada isométricamente en codimensión [image: 2] (luego mejorado a
codimensión [image: 1] por Kuiper) por un encaje [image: C^{1}] y en [image:
1956] demuestra que el encaje se puede elegir suave si la codimensión es
grande. El resultado de [image: 1954] es por lo menos paradójico ya que
deduce, entre otras cosas, la existencia de encajes rígidos de la esfera de
radio [image: 1] en cualquier bola de radio arbitrariamente pequeño o que
toda superficie compacta de curvatura negativa admite un encaje isométrico
en [image: \mathbb{R}^{3}]. Las ideas de la prueba son tan impactantes como
el enunciado y se resumen en las nociones de integración convexa y el
principio h, ambos debidos a M. Gromov. Durante la presentación contaré los
enunciados de Nash y veré cómo se realiza un encaje isométrico concreto del
toro plano en [image: \mathbb{R}^{3}] mediante implementación explícita de
integración convexa.

Están todos invitados!

Saludos,

Martín.


-- 
Prof. Agr. de Matemática, FCien - UR.
http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin
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