<div dir="ltr">Hola todos/as,<div><br></div><div>la <b>sala zoom</b> para la defensa de la monografía de Alejandro Bellati este <b>martes 22 de febrero a las 17 hrs</b> es,</div><div><br></div><div><a href="https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/86226568216?pwd=MEs2Tnhnckp0Nnp5QVhnN01vb0UrZz09">https://salavirtual-udelar.zoom.us/j/86226568216?pwd=MEs2Tnhnckp0Nnp5QVhnN01vb0UrZz09</a></div><div><br></div><div>Debajo el título y el resumen,</div><div><br></div><div><b>"Encajes e inmersiones isométricas C1 - El Teorema de Nash-Kuiper"</b><br></div><div><b><br></b></div><div>El problema del encaje isométrico de variedades Riemannianas trata de determinar cuándo una variedad Riemanniana puede ser encajada en algún <img alt="\mathbb{R}^{n}" title="\mathbb{R}^{n}" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7Bn%7D" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.9584695669966155" width="18" height="11" class="gmail-CToWUd" style="display: inline;"> mediante un encaje de regularidad predefinida, en otras palabras, cuándo la métrica proviene del espacio euclídeo en el cual la variedad se encaja. El teorema de Cohn-Vossen (1927) prueba que toda esfera de curvatura de Gauss positiva puede ser encajada isométricamente en <img alt="\mathbb{R}^{3}" title="\mathbb{R}^{3}" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7B3%7D" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.8240717946923968" width="17" height="13" class="gmail-CToWUd" style="display: inline;"> mediante un encaje <img alt="C^{2}" title="C^{2}" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=C%5E%7B2%7D" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_35293579134308961m_-8863906671126430243gmail-l0.4221936640851567" width="17" height="13" class="gmail-CToWUd" style="display: inline; vertical-align: -0.333px;"> y que dicho encaje es único a menos de movimientos rígidos de <img alt="\mathbb{R}^{3}" title="\mathbb{R}^{3}" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7B3%7D" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.1672018980824137" width="17" height="13" class="gmail-CToWUd" style="display: inline;">. Simples argumentos geométricos prueban que ninguna superficie de curvatura de Gauss negativa puede encajarse isométricamente en <img alt="\mathbb{R}^{3}" title="\mathbb{R}^{3}" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7B3%7D" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.6757416857540621" width="17" height="13" class="gmail-CToWUd" style="display: inline;"> mediante un encaje <img alt="C^{2}" title="C^{2}" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=C%5E%7B2%7D" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_35293579134308961m_-8863906671126430243gmail-l0.4221936640851567" width="17" height="13" class="gmail-CToWUd" style="display: inline; vertical-align: -0.333px;">. Poco se sabía sobre el problema general hasta que Nash demuestra el enunciado radical de que toda variedad Riemanniana puede ser encajada isométricamente en codimensión <img alt="2" title="2" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=2" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.729293160677065" width="6" height="10" class="gmail-CToWUd" style="display: inline;"> (luego mejorado a codimensión <img alt="1" title="1" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=1" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.24505339720106267" width="5" height="10" class="gmail-CToWUd" style="display: inline;"> por Kuiper) por un encaje <img alt="C^{1}" title="C^{1}" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=C%5E%7B1%7D" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.5429480145535535" width="16" height="13" class="gmail-CToWUd" style="display: inline; vertical-align: -0.333px;"> y en <img alt="1956" title="1956" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=1956" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.950725826973065" width="30" height="11" class="gmail-CToWUd" style="display: inline; vertical-align: -0.333px;"> demuestra que el encaje se puede elegir suave si la codimensión es grande. El resultado de <img alt="1954" title="1954" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=1954" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.09598474253681832" width="30" height="11" class="gmail-CToWUd" style="display: inline; vertical-align: -0.333px;"> es por lo menos paradójico ya que deduce, entre otras cosas, la existencia de encajes rígidos de la esfera de radio <img alt="1" title="1" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=1" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.7788489072452329" width="5" height="10" class="gmail-CToWUd" style="display: inline;"> en cualquier bola de radio arbitrariamente pequeño o que toda superficie compacta de curvatura negativa admite un encaje isométrico en <img alt="\mathbb{R}^{3}" title="\mathbb{R}^{3}" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7B3%7D" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.7537034894376788" width="17" height="13" class="gmail-CToWUd" style="display: inline;">. Las ideas de la prueba son tan impactantes como el enunciado y se resumen en las nociones de integración convexa y el principio h, ambos debidos a M. Gromov. Durante la presentación contaré los enunciados de Nash y veré cómo se realiza un encaje isométrico concreto del toro plano en <img alt="\mathbb{R}^{3}" title="\mathbb{R}^{3}" src="https://s0.wp.com/latex.php?zoom=3&bg=ffffff&fg=000000&s=0&latex=%5Cmathbb%7BR%7D%5E%7B3%7D" id="gmail-m_6751092549260900373gmail-m_6138661519383658148l0.6757416857540621" width="17" height="13" class="gmail-CToWUd" style="display: inline;"> mediante implementación explícita de integración convexa.<b><br></b></div><div><div><br></div><div>Están todos invitados!</div><div><br></div><div>Saludos,</div><div><br></div><div>Martín.</div><div><br></div><div><br></div>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature" data-smartmail="gmail_signature"><div dir="ltr"><div><div dir="ltr"><div dir="ltr"><span><div dir="ltr"><div><div>Prof. Agr. de Matemática, FCien - UR.</div><div><a href="http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin" target="_blank">http://www.cmat.edu.uy/docentes/reiris-ithurralde-martin</a></div></div><div></div></div></span></div></div></div></div></div></div></div>