[Todos CMAT] Charlas informales de grupo de transformaciones

[Alvaro Rittatore]

Hola a todos

Este viernes a las 13:30 inicio el ciclo de charlas informales sobre grupos
de transformaciones. (CHIGT). En la reunión fijaremos horarios.

La  idea es juntarse cada 15 dias para presentar y habaar de  algún tópico
relacionado con los grupos de transformaciones, en un nivel introductorio,
y sin necesidad de "preparar la asistencia". En principio, está destinado
para estudiantes de licenciatura con topología y cálculo 3 aprobados (si
tienen algun curso de algebra o teoria de numeros mejor, pero no
imprescindible).

NO tendrá validez curricular: por eso son charlas (y no seminarios)
__informales__.

Antes de contar algunos de los temas que me gustaria presentar y hablar
sobre el modo de trabajo, primero una breve explicación  sobre que entiendo
por grupos de transformaciones.

La teoría de invariantes tiene sus raices en los problemas de "reducción a
forma canónica " del álgebra lineal  (y su versión geométrica en la
geometría proyectiva). Esta relación entre el álgebra y la geometría es
sumamente rica, y el desarrollo de la geometría algebraica "moderna" tuvo
una gran influencia en el desarrollo de la teoría de invariantes.

Dando un paso atrás, podemos  decir que la construcción de  invariantes es
requerida siempre que se intenta clasificar objetos matemáticos de algún
tipo, por lo que no es exagerado decir que
el estudio de invariantes está presente de un modo u otro en toda la
matemática. Resumiendo vagamente podemos decir que para clasificar objetos
matemáticos, una herramienta muy util es hacer actuar algún grupo en la
familia de los objetos y estudiar las órbitas del grupo. Si logramos "poner
geometría en la acción", tendremos información my interesante acerca de la
relación entre los objetos geométricos "cercanos".

A partir de la visión de más arriba, la noción de  la teorı́a algebraica de
invariantes es considerada fue evolucionando y terminó identificándose con
la teorı́a de grupos algebraicos de transformaciones, que podemos definir
como el estudio de la geometría de los grupos y sus acciones, donde la
palabra geometría tiene un sentido muy vago.

La intención de estas  charlas es acercarnos a estos problemas a través de
encuentros sumamente informales: en donde quien esto escribe o algun otro
voluntario comentará algn aspecto de la teoria, sin entrar en detalles,
haceindo mas bien énfasis en las ideas detrás.
Algo así como una charla en la cafeteria del 14, pero en un salon y mas
concentrada en un tema en concreto.
Como la intención es que esto no represente una carga, en principio nos
juntariamos una vez cada 15 dias.

algunos topicos que me gustaria tratar (no necesariamente todos, no
necesariamente en el orden de mas abajo)

1. que es la topología zarisiki y por que se puede ver como "geometría"
2. como ver las formas de jordan, los polinomios característicos y otras
construcciones relacionadas con las matrices desde la optica de la teoria
de invariantes.
3. como poner estructura geometrica en los grupos clasicos (en la direccion
del punto 1)
4. alguna idea de como generalizar 1 para tener una definicion de variedad
mas abstracta (a semejanza del pasaje de superficies y curvas de R^n a
variedades diferenciales)
5. como identificar los grupos a traves de sus acciones, en particular por
qué las acciones de un grupo en un espacio vectorial son interesantes
6. como sigue la historia


Las interesados pueden comunicarse conmigo, en principio nos encontrariamos
en la cafeteria del 14 a la hora indicada.

alvaro
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