<div dir="ltr"><div>Hola a todos</div><div><br></div><div>Este viernes a las 13:30 inicio el ciclo de charlas informales sobre grupos de transformaciones. (CHIGT). En la reunión fijaremos horarios.<br></div><div><br></div><div>La  idea es juntarse cada 15 dias para presentar y habaar de  algún tópico relacionado con los grupos de transformaciones, en un nivel introductorio, y sin necesidad de "preparar la asistencia". En principio, está destinado para estudiantes de licenciatura con topología y cálculo 3 aprobados (si tienen algun curso de algebra o teoria de numeros mejor, pero no imprescindible). <br></div><div><br></div><div>NO tendrá validez curricular: por eso son charlas (y no seminarios) __informales__.</div><div><br></div><div>Antes de contar algunos de los temas que me gustaria presentar y hablar sobre el modo de trabajo, primero una breve explicación  sobre que entiendo por grupos de transformaciones.</div><div><br></div><div>La teoría de invariantes tiene sus raices en los problemas de "reducción a forma canónica " del álgebra lineal  (y su versión geométrica en la geometría proyectiva). Esta relación entre el álgebra y la geometría es sumamente rica, y el desarrollo de la geometría algebraica "moderna" tuvo una gran influencia en el desarrollo de la teoría de invariantes.</div><div><br></div><div>Dando un paso atrás, podemos  decir que la construcción de  invariantes es requerida siempre que se intenta clasificar objetos matemáticos de algún tipo, por lo que no es exagerado decir que<br>el estudio de invariantes está presente de un modo u otro en toda la matemática. Resumiendo vagamente podemos decir que para clasificar objetos matemáticos, una herramienta muy util es hacer actuar algún grupo en la familia de los objetos y estudiar las órbitas del grupo. Si logramos "poner geometría en la acción", tendremos información my interesante acerca de la relación entre los objetos geométricos "cercanos".<br></div><div><br></div><div>A partir de la visión de más arriba, la noción de  la teorı́a algebraica de<br>invariantes es considerada fue evolucionando y terminó identificándose con la teorı́a de grupos algebraicos de transformaciones, que podemos definir como el estudio de la geometría de los grupos y sus acciones, donde la palabra geometría tiene un sentido muy vago.</div><div><br></div><div>La intención de estas  charlas es acercarnos a estos problemas a través de encuentros sumamente informales: en donde quien esto escribe o algun otro voluntario comentará algn aspecto de la teoria, sin entrar en detalles, haceindo mas bien énfasis en las ideas detrás. </div><div>Algo así como una charla en la cafeteria del 14, pero en un salon y mas concentrada en un tema en concreto.<br></div><div>Como la intención es que esto no represente una carga, en principio nos juntariamos una vez cada 15 dias.<br></div><div><br></div><div>algunos topicos que me gustaria tratar (no necesariamente todos, no necesariamente en el orden de mas abajo)<br></div><div><br></div><div>1. que es la topología zarisiki y por que se puede ver como "geometría"</div><div>2. como ver las formas de jordan, los polinomios característicos y otras construcciones relacionadas con las matrices desde la optica de la teoria de invariantes.</div><div>3. como poner estructura geometrica en los grupos clasicos (en la direccion del punto 1)</div><div>4. alguna idea de como generalizar 1 para tener una definicion de variedad mas abstracta (a semejanza del pasaje de superficies y curvas de R^n a variedades diferenciales)<br></div><div>5. como identificar los grupos a traves de sus acciones, en particular por qué las acciones de un grupo en un espacio vectorial son interesantes</div><div>6. como sigue la historia<br></div><div><br></div><div><br></div><div>Las interesados pueden comunicarse conmigo, en principio nos encontrariamos en la cafeteria del 14 a la hora indicada.</div><div><br></div><div>alvaro<br></div></div>