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Seminario de Probabilidad y Estadística
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Título: "Control óptimo estocástico del pago de dividendos sujeto a restricciones: un problema en dos dimensiones con fronteras libres dadas por curvas"

Expositor: Nora Muller (Universidad Torcuato Di Tella)

Resumen:
 
En esta charla vamos a hablar del problema de optimización del valor esperado de
los pagos acumulados de dividendos descontados con restricciones en los
siguientes dos casos: (1) La tasa de dividendos no puede decrecer (problema de
ratcheting). (2) La tasa de dividendos no puede decrecer más que una proporción
pactada de antemano b del valor de la tasa máxima de dividendos pagadas hasta
ese momento (problema de drawdown). En ambos casos consideramos que las tasas de
dividendos están acotadas superiormente . La función de valor óptimo en estos
dos problemas depende tanto de la reserva actual de la compañía como del máximo
histórico de la tasa de dividendos. Usando programación dinámica, encontramos la
ecuación diferencial parcial de Hamilton-Jacobi-Bellman asociada a cada uno de
estos problemas y caracterizamos la solución como la única solución viscosa (con
las condiciones de contorno adecuadas). Como un segundo paso, y asumiendo que el
proceso de la reserva de la compañía es Browniano, usamos métodos variacionales
para encontrar las ecuaciones diferenciales ordinarias de las fronteras libres
(que son curvas en el espacio de estados). En el caso del problema de
ratcheting, encontramos una única curva óptima que divide la región donde no
cambia la tasa de dividendos de la región donde la tasa de dividendos se
incrementa. En el caso del problema de drawdown, encontramos dos curvas óptimas
que delimitan tres regiones: A la izquierda de la curva interior se paga la
mínima proporción posible permitida del máximo de la tasa de dividendos
históricos (o sea b multiplicada por este máximo), en la región entre las dos
curvas se paga el máximo de dividendos histórico y a la derecha de la curva
exterior se incrementa este valor. Finalmente, presentamos ejemplos numéricos
donde analizamos como, cuando la proporción de drawdown b se acerca a cero, el
problema dos dimensional se acerca al problema usual de maximización de
dividendos sin restricciones (que es un problema unidimensional ya que depende
solamente de la reserva y la estrategia óptima está dada por una estrategia de
refracción dada por un umbral). Además, estudiamos el problema límite cuando la
cota superior de los dividendos va a infinito. Este es un trabajo conjunto con
Hansjoerg Albrecher (Universidad de Lausanne) y Pablo Azcue (Universidad
Torcuato Di Tella).
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Viernes 26/11 a las 10:30, zoom

Contacto: Alejandro Cholaquidis - acholaquidis en hotmail.com
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El viernes 3 de Diciembre, realizaremos un almuerzo de cierre del seminario de
Probabilidad y Estadística 2021,  a las 12.30 en Enriqueta  Bar - (Parque Rodó).

Aquellos interesados en asistir, se agradece llenar el siguiente formulario:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfE7mcauuuSbWyTJgul4cqBrZKDBaXCoLX_4w5Q
PGBrI8QETw/viewform?usp=sf_link

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Canal de youtube:

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Link de zoom para la charla

https://salavirtual-
udelar.zoom.us/j/89466045708?pwd=SENUTDQ3KzZNTWN2U3JScUZIdDZTQT09

ID de reunión: 894 6604 5708 Código de acceso:    proba ble-1

Cronograma 2021:

https://pye.cmat.edu.uy/ seminario s/cronograma- seminario
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