[Todos CMAT] Optativas en la UBA

[Nicolás Frevenza]

Hola, reenvío este mail sobre una materia de la UBA que se desarrollará
virtualmente y que me parece que puede ser de interés. Existen otras
materias de la UBA que serán virtuales en su mayoría pero no sé si el
docente responsable está dispuesto a abrir la posibilidad que gente que no
está inscripta en la UBA la curse. En el caso de Julio Rossi sé que sí pero
me consta que algunos otros también se coparían con la idea.

Link a todas las materias
<http://web.dm.uba.ar/index.php/docencia/materias/horarios?ano=2021&cuatrimestre=1>

Si alguien quiere avanzar en formalidades debería preguntar en la comisión
de carrera y desconozco la posibilidad que se valide (además de consultar
con el profesor de la UBA). De cualquier forma la oferta es interesante.

Si creen que los puedo ayudar en algo pueden escribirme.

Saludos

Nicolás

---------- Forwarded message ---------
De: Julio Daniel Rossi <jrossi en dm.uba.ar>
Date: vie, 26 feb 2021 a las 14:54
Subject: [Todos-dm] Optativa 1er cuat. EDPs y Proba
To: Julio Daniel Rossi <jrossi en dm.uba.ar>, todos-dm <todos-dm en dm.uba.ar>, <
alumnos en dm.uba.ar>, <claustro en dm.uba.ar>


Hola

El 1er cuatrimestre voy a dictar la optativa "Ecuaciones Diferenciales y
Probabilidad".

Carga horaria: 2 veces por semana, 2 horas cada vez, teorico-practico.

A los interesados, les pido que me envien un email con su disponibilidad
horaria (y preferencias) para intentar fijar el horario.

Abajo les copio la informacion relevante.

Cualquier consulta o comentario sobre la materia, escribanme un email.

Saludos

Julio D. Rossi


*******************************************

Objetivos Este curso tiene como objetivo mostrar la estrecha relacion que
existe entre probabilidad y ecuaciones en derivadas parciales. Dicha
relacion da origen a un abordaje sistematico de ciertas ecuaciones
diferenciales usando elementos de teoria de juegos, un area de interes en
la investigacion actual. Este abordaje permite probar resultados
sorprendentes como formulas del valor medio para soluciones de EDP aun en
casos no-lineales. Al final del curso haremos incapie en funciones
convexas, la envolvente convexa de un dato y su correspondiente
caracterizacion via ecuaciones diferenciales.
Se trata de un curso avanzado en matematica pura con potenciales
aplicaciones que aborda contenidos de investigacion actual. Tiene como
principal objetivo introducir al alumno en la investigacion de ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales usando tecnicas modernas de
probabilidad.
El publico al que esta dirigida la materia es a alumnos avanzados de grado
en matematica o de inicios del doctorado en matematica que buscan iniciarse
en la investigacion en analisis y probabilidad.

Programa:

1- Introduccion a las ecuaciones diferenciales de primer orden y a las
ecuaciones elipticas de segundo orden. Ecuacion Eiconal y ecuacion de
Laplace. Concepto de solucion, soluciones debiles, soluciones viscosas.
Teoremas de existencia, unicidad y comparacion de soluciones.
2- Primer abordaje probabilistico. Paseos aleatorios y la ecuacion de
Laplace. Descripcion del paseo aleatorio simple en un dominio acotado.
Tiempo de parada asociado al paseo aleatorio. Formulas del valor medio.
Convergencia a soluciones de la ecuacion de Laplace cuando el tamaño del
paso tiende a cero.
3- Juegos de dos jugadores y ecuaciones no-lineales. Juegos de tipo
Tug-of-War y el infinito Laplaciano. Juegos de tipo Tug-of-War con ruido y
el p-Laplaciano. Descripcion de los juegos. Tiempos de parada asociados.
Formulas del valor medio (Dynamic Programming Principles). Convergencia
cuando el tamaño del paso tiende a cero. Juegos para sistemas.
4- funciones convexas y jugos para la envolvente convexa en diversos
contextos. Funciones convexas en el espacio Euclideo y en arboles. El
problema del obstaculo. Juegos que aproximan la envolvente convexa.


Bibliografía 1. P. Blanc – J. D. Rossi. Game Theory and Partial
Differential Equations. De Gruyter Series in Nonlinear Analysis and
Applications Vol. 31. 2019.
2. Jeff Calder. Lecture notes on viscosity solutions. University of
Minnesota.
http://www-users.math.umn.edu/~jwcalder/viscosity_solutions.pdf. 2018.
3. Jeff Calder. Calculus of Variations, University of Minnesota.
http://www-users.math.umn.edu/~jwcalder/CalculusOfVariations.pdf
2020.
4.Michael G. Crandall, Hitoshi Ishii, and Pierre-Louis Lions. User’s guide
to viscosity solutions of second order partial differential equations.
Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 27(1):1–67, 1992.
5. J. D. Rossi. Tug-of-war games and PDEs. Proc. Roy. Soc. Edinburgh. Sect.
A, 141(2):319–369, 2011.



Duración del curso un cuatrimestre
Modalidad de enseñanza Teórico-práctico
Carga horaria (horas semanales) 4

Area Análisis
Correlatividades (trabajos prácticos) Analisis Real, Probabilidad y
Estadistica
Correlatividades (finales) Calculo Avanzado
_______________________________________________
Todos-dm mailing list
Todos-dm en dm.uba.ar
http://mail.dm.uba.ar/mailman/listinfo/todos-dm
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: <http://listas.cmat.edu.uy/pipermail/todos/attachments/20210226/029c88ab/attachment.html>