[Todos CMAT] Conjetura de Painlevé

[emaderna]

La conjetura del pan leudado dice que en el modelo matemático de Newton
para la gravitación, es posible que una solución no esté acotada en un
intervalo de tiempo acotado (ver por ejemplo «à l’infini en temps fini»,
A.Chenciner, séminaire Bourbaki). En sus célebres lecciones de Estocolmo,
el a la postre primer ministro francés explicó claramente esta
eventualidad, tan discordante con la realidad como lo es una expansión
exponencial de Infectados por una pandemia en una población (que por
naturaleza es finita).

Esto fue en 1895, cuando el alumno de Émile Picard aún no se dedicaba a la
política. Fue primer ministro dos veces, la primera en 1917 bajo la
presidencia de Raymond Poincaré (primo del matemático) y luego en 1925 ...
pero eso es otra historia.

Lo que en aquel momento ya estaba claro es que para probar la existencia de
este fenómeno se requería la interacción de al menos N=4 masas puntuales.
El caso N=2 corresponde al modelo kepleriano, que es integrable y toda
solución tiene por órbita una curva cónica. El caso N=3 es extremadamente
complejo y sujeto de investigaciones actuales, pero sin embargo no admite
estos comportamientos.

No es difícil probar que una solución en la cual todos los cuerpos se
mantienen a una distancia no menor que cierta constante positiva debe estar
acotada sobre cualquier intervalo de tiempo acotado, razón por la cual se
bautizó a estos movimientos con el nombre de pseudo-colisiones.

Los avances importantes por Alekseev en los años 50, y luego por Mather &
McGehee en los 70, fueron los principales conductores hacia la primera
prueba de existencia, para el caso de N=5 masas puntuales en un espacio
euclidiano de dimensión 3, que fue establecida en 1989 por Jeff Xia.

Todo esto es para decirles que finalmente el problema quedó resuelto por
nuestro amigo Jinxin Xue, luego de un arduo trabajo de más de 8 años que
concluyó el mes pasado con la publicación en Acta Mathematica de la prueba
de existencia de pseudo-colisiones para el caso de N=4 cuerpos en un
espacio de dimensión 2.

https://www.intlpress.com/site/pub/pages/journals/items/acta/content/vols/0224/0002/a002/index.php

Saludos a todos,
y especialmente a Juliana Xavier en el día de su cumpleaños :)

EM
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