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Seminario del Instituto de Estadística
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Título: "Procesos markovianos y su aplicación al modelo de Wright-Fisher"

Expositor: Gerardo Martínez (FCEA, FING)

Resumen:
 
El modelo de Wright-Fisher es un modelo clásico dentro de la genética de
poblaciones. Éste modela  la evolución  de la frecuencia de un alelo en una
población de tamaño N como una cadena de Markov discreta y con espacio de
estados finitos. Debido a la complejidad de las probabilidades de transición de
esta cadena, ciertas preguntas no pueden ser resueltas —al menos, no de forma
satisfactoria— por la teoría de cadenas de Markov. Históricamente la forma de
resolver estas preguntas fue aproximando el modelo discreto por un proceso
markoviano continuo, más en particular, por una difusión. Esta aproximación,
además de resolver estas preguntas, es útil para estudiar extensiones del modelo
de Wright-Fisher a situaciones más complejas.   En esta instancia definiré a los
procesos markovianos en tiempo continuo que toman valores en un espacio métrico
arbitrario como extensión de las cadenas de Markov. Definiré las difusiones y
mostraré su vinculación con las ecuaciones diferenciales estocásticas. Esto será
utilizado luego para  estudiar la aproximación del modelo de Wright-Fisher por
una difusión y se responderán las preguntas planteadas en el modelo tradicional.
Mostraré, además, la versatilidad del estudio por difusiones estudiando el
modelo de Wright-Fisher agregando dos parámetros: selección natural y tasas de
mutación.   La charla está basada en mi trabajo final para la Licenciatura en
Estadística. Puede ser de particular interés para aquellos estudiantes avanzados
de la Licenciatura en Estadística; en especial, están invitados aquellos que
estén cursando Introducción a los Procesos Estocásticos este semestre.

Recuerden que todas las presentaciones y el programa tentativo de las próximas
charlas está disponible en

  https://github.com/natydasilva/SIESTA
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Martes 29/10 a las 14:00, Instituto de Estadística (Eduardo Acevedo 1139)

Contacto: Natalia Da Silva (IESTA) - natydasilva en iesta.edu.uy
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