[Todos CMAT] Curso de posgrado - Teoría de Categorías

[Lydia Tappa]

En el primer semestre que comienza dictaré el curso de posgrado del
PEDECIBA Matemática "Teoría de Categorías", que será una versión algo
extendida del curso que dicté en Cambridge en 2015-16.

Quienes estén interesados en asistir, les pido que se comuniquen conmigo
ilopez en cure.edu.uy
lo antes posible para confecionar una lista y no bombardear a todos con
mensajes. El lugar y día de las clases no está aún fijado y dependerá de la
disponibilidad de los participantes.

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La primera mitad del curso tratará sobre categorías tensoriales (o
monoidales), que son categorías equipadas con un producto tensorial.
Ejemplos abundan, siendo algunos: la categorías de módulos sobre un anillo
conmutativo, de bimódulos sobre un anillo, esquemas sobre un esquema fijo
S, de complejos de cadena. En esta parte del curso veremos el teorema de
coherencia de Mac Lane, que dice que todos los diagramas de una cierta
forma conmutan. Éste es el primero de una familia de resultados de
"coherencia" en teoría de categorías.

La segunda parte del curso trata sobre dualidad tannakiana para coalgebras.
O sea la "equivalencia" entre la estructura de álgebra de Hopf sobre una
coalgebra y la estructura de categoría tensorial que ésta induce sobre la
categoría de comodulos (o correpresentaciones) de la coalgebra. Uno puede
pensar la dualidad tannakiana establece un diccionario entre estructura
extra sobre una coalgebra C y estructura extra sobre la categoría de
comódulos de C.


CONTENIDOS
- Categorías, functores. Límites y propiedades universales. Adjunciones y
equivalencias.
- Mónadas y sus álgebras. Teoremas de monadicidad.
- Categorías tensoriales. Teorema de coherencia.
- Categorías monoidales cerradas. Duales.
- Categorías trenzadas.
- Monoides, comonoides, bimonoides y sus categorías de comódulos. Monoides
de Hopf y duales.
- Teoremas de reconstrucción tannakiana.
------------ próxima parte ------------
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