<div dir="ltr"><br><div class="gmail_quote"> <br><div dir="ltr"><div>En el primer semestre que comienza dictaré el curso de posgrado del PEDECIBA Matemática "Teoría de Categorías", que será una versión algo extendida del curso que dicté en Cambridge en 2015-16.</div><div><br></div><div><div>Quienes estén interesados en asistir, les pido que se comuniquen conmigo</div><div><a href="mailto:ilopez@cure.edu.uy" target="_blank">ilopez@cure.edu.uy</a></div><div>lo antes posible para confecionar una lista y no bombardear a todos con mensajes. El lugar y día de las clases no está aún fijado y dependerá de la disponibilidad de los participantes.</div><div><br></div><div>===============<br></div><div><br></div></div><div>La primera mitad del curso tratará sobre categorías tensoriales (o monoidales), que son categorías equipadas con un producto tensorial. Ejemplos abundan, siendo algunos: la categorías de módulos sobre un anillo conmutativo, de bimódulos sobre un anillo, esquemas sobre un esquema fijo S, de complejos de cadena. En esta parte del curso veremos el teorema de coherencia de Mac Lane, que dice que todos los diagramas de una cierta forma conmutan. Éste es el primero de una familia de resultados de "coherencia" en teoría de categorías.</div><div><br></div><div>La segunda parte del curso trata sobre dualidad tannakiana para coalgebras. O sea la "equivalencia" entre la estructura de álgebra de Hopf sobre una coalgebra y la estructura de categoría tensorial  que ésta induce sobre la categoría de comodulos (o correpresentaciones) de la coalgebra. Uno puede pensar la dualidad tannakiana establece un diccionario entre estructura extra sobre una coalgebra C y estructura extra sobre la categoría de comódulos de C.</div><br><div><br></div><div>CONTENIDOS</div>- Categorías, functores. Límites y propiedades universales. Adjunciones y equivalencias.<br>- Mónadas y sus álgebras. Teoremas de monadicidad.<br>- Categorías tensoriales. Teorema de coherencia.<br>- Categorías monoidales cerradas. Duales.<br>- Categorías trenzadas.<br>- Monoides, comonoides, bimonoides y sus categorías de comódulos. Monoides de Hopf y duales.<br>- Teoremas de reconstrucción tannakiana.<div><br></div><div><br></div></div>
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