[Todos CMAT] Curso de grado y posgrado: Movimiento Browniano y Teoría del Potencial en el Plano

Pablo Lessa lessa en cmat.edu.uy
Mar Feb 20 20:38:48 -03 2018


Hola a todos,

Este semestre voy a dar un curso sobre movimiento Browniano y teoría del
potencial en el plano.

El curso está dirigido a estudiantes avanzados de la licenciatura en
matemática y a estudiantes de posgrado en matemática.

Los pre-requisitos son Análisis real y Análisis complejo.

El curso comenzará la semana del 19 de Marzo.  Le pido a los interesados
que por favor me escriban con sus preferencias/restricciones de horarios.
Más adelante habrá una reunión para definir los horarios formalmente.
Más abajo doy algunos detalles más sobre el contenido del curso.  Si alguno
tiene dudas sobre eso o quiere discutir en persona que me contacte por
email.

Saludos,

Pablo Lessa

------------

La idea es explorar algunas de las relaciones que existen entre funciones
armónicas y holomorfas, métricas conformes hiperbólicas, movimiento
browniano, y capacidad logarítmica en el plano.

Algunas referencias para el curso pueden ser los libros (el segundo está en
la página web de los autores en alguna versión, y el primero es fácilmente
pirateable via "library genesis"... según me han dicho)

   - "Harmonic Measure" de John Garnett y
   - "Brownian Motion" de Peter Mörters y Yuval Peres.


El temario exacto va depender del público pero puede incluir por el lado
geométrico/analítico:

   - Discusión de la demostración original del teorema del mapa de Riemann
   via el principio de Dirichlet
   - Funciones armónicas en el plano, regularidad, relación con las
   funciones holomorfas, singularidades evitables.
   - Problema de Dirichlet en el disco y en subvariedades con borde del
   plano.
   - Funciones de Green de subvariedades con borde en el plano.  Teorema
   del mapa de Riemann y extension continua al borde para ciertos dominios de
   Jordan.
   - Cubrimientos holomorfos, cubrimiento universal, teorema de
   uniformización para dominios del plano.
   - Capacidad logarítmica y singularidades evitables.

y por el lado probabilístico/analítico

   - Construcción del movimiento Browniano en el plano.
   - Regularidad típica de las trayectorias.
   - Tiempos de parada, y teorema de convergencia de martinagalas acotadas.
   - Invariancia conforme (Teorema de Levy).
   - Teorema de Kakutani sobre intersección del movimiento Browniano con
   conjuntos no polares.
   - Médida armónica y balayage.  Relación con la extensión al borde del
   mapa de Riemann de dominios de Jordan.
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: <http://listas.cmat.edu.uy/pipermail/todos/attachments/20180220/7013c757/attachment.html>


Más información sobre la lista de distribución Todos