<div dir="ltr">Hola a todos,<br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr"><div><div><div><div><br></div>Este semestre voy a dar un curso sobre movimiento Browniano y teoría del potencial en el plano.</div><div><br></div>El curso está dirigido a estudiantes avanzados de la licenciatura en matemática y a estudiantes de posgrado en matemática.<br><br></div>Los pre-requisitos son Análisis real y Análisis complejo.<br><p>El curso comenzará la semana del 19 de Marzo.  Le pido a los interesados que por favor me escriban con sus preferencias/restricciones de horarios.  Más adelante habrá una reunión para definir los horarios formalmente.</p></div><div>Más abajo doy algunos detalles más sobre el contenido del curso.  Si alguno tiene dudas sobre eso o quiere discutir en persona que me contacte por email.<br><br>Saludos,<p>Pablo Lessa</p><p>------------<br></p><br>La idea es explorar algunas de las relaciones que existen entre funciones armónicas y holomorfas, métricas conformes hiperbólicas, movimiento browniano, y capacidad logarítmica en el plano.<br><br></div><div>Algunas referencias para el curso pueden ser los libros (el segundo está en la página web de los autores en alguna versión, y el primero es fácilmente pirateable via "library genesis"... según me han dicho)<br><ul><li>"Harmonic Measure" de John Garnett y<br></li><li>"Brownian Motion" de Peter Mörters y Yuval Peres.<br></li></ul></div><div><br>El temario exacto va depender del público pero puede incluir por el lado geométrico/analítico:<br></div><ul><li>Discusión de la demostración original del teorema del mapa de Riemann via el principio de Dirichlet</li><li>Funciones armónicas en el plano, regularidad, relación con las funciones holomorfas, singularidades evitables.</li><li>Problema de Dirichlet en el disco y en subvariedades con borde del plano.</li><li>Funciones de Green de subvariedades con borde en el plano.  Teorema del mapa de Riemann y extension continua al borde para ciertos dominios de Jordan.</li><li>Cubrimientos holomorfos, cubrimiento universal, teorema de uniformización para dominios del plano.</li><li>Capacidad logarítmica y singularidades evitables.<br></li></ul><p>y por el lado probabilístico/analítico<br></p><ul><li>Construcción del movimiento Browniano en el plano.</li><li>Regularidad típica de las trayectorias.<br></li><li>Tiempos de parada, y teorema de convergencia de martinagalas acotadas.</li><li>Invariancia conforme (Teorema de Levy).</li><li>Teorema de Kakutani sobre intersección del movimiento Browniano con conjuntos no polares.</li><li>Médida armónica y balayage.  Relación con la extensión al borde del mapa de Riemann de dominios de Jordan.</li></ul></div></div></div>