[Todos CMAT] Coloquio de Estudiantes

[Leandro Bentancur]

Hola a todos,

Este *jueves 26* de octubre en el Coloquio de Estudiantes nos hablará *Favio
Pirán*. Como es usual será a las *18:15 hs* en el piso 14, abajo va título
y resumen de la charla.

Los esperamos!

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*Conjuntos G-Paradójicos / Paradoja de Banach-Tarski en S²*

Dado un grupo G actuando en un conjunto X, definiremos qué significa que un
conjunto E en X sea G-Paradójico. La idea intuitiva es que si partimos a E
en pedazos disjuntos, bajo la acción de G, podemos rearmar a E dos veces.

El plan es probar que S² es SO(3)-Paradójico, donde SO(3) denota a las
rotaciones en R³. Es decir, vamos a partir a S² en pedacitos disjuntos,
rearmarlos con movimientos rígidos, y conseguir dos cascarones S².
Primero lo probaremos para S²\D donde D es un conjunto numerable (Paradoja
de Hausdorff), y luego veremos que se puede extender el resultado a S².
Veremos también que esto implica de forma inmediata que una esfera
(rellena) es G-Paradójica, donde G denota el grupo de las isometrías en R³.

Esta paradoja sirve para probar que no existe una medida finita aditiva,
invariante por rotaciones, definida en partes de S² (medida finita) ni en
partes de R³ (medida que normalice el cubo unitario invariante por
traslaciones).
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*PD:* Como ustedes saben el siguiente jueves(2 de noviembre) es feriado,
por lo tanto esa semana el Coloquio será el miércoles.

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