<div dir="ltr"><span class="gmail-im" style="font-size:12.8px"><div>Hola a todos,</div><div><br></div><div><div style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">Este <b>jueves 26</b> de octubre en el Coloquio de Estudiantes nos hablará <b>Favio Pirán</b></span><span style="background-color:rgb(245,245,245);font-size:12.8px;font-weight:bold;white-space:nowrap">. </span><span style="font-size:12.8px">Como es usual será a las <b>18:15 hs</b> en el piso 14, abajo va título y resumen de la charla.</span></div><div style="font-size:12.8px"><br></div><div style="font-size:12.8px">Los esperamos!</div></div><div><br></div><div><span style="font-size:12.8px">==============================</span><wbr style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">========</span><br></div><div><b><u>Conjuntos G-Paradójicos / Paradoja de Banach-Tarski en S²</u></b></div><div><br></div><div>Dado un grupo G actuando en un conjunto X, definiremos qué significa que un conjunto E en X sea G-Paradójico. La idea intuitiva es que si partimos a E en pedazos disjuntos, bajo la acción de G, podemos rearmar a E dos veces.</div><div><br></div><div>El plan es probar que S² es SO(3)-Paradójico, donde SO(3) denota a las rotaciones en R³. Es decir, vamos a partir a S² en pedacitos disjuntos, rearmarlos con movimientos rígidos, y conseguir dos cascarones S².</div><div>Primero lo probaremos para S²\D donde D es un conjunto numerable (Paradoja de Hausdorff), y luego veremos que se puede extender el resultado a S². </div><div>Veremos también que esto implica de forma inmediata que una esfera (rellena) es G-Paradójica, donde G denota el grupo de las isometrías en R³.</div><div><br></div></span><div style="font-size:12.8px">Esta paradoja sirve para probar que no existe una medida finita aditiva, invariante por rotaciones, definida en partes de S² (medida finita) ni en partes de R³ (medida que normalice el cubo unitario invariante por traslaciones).</div><div style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">==============================</span><wbr style="font-size:12.8px"><span style="font-size:12.8px">========</span><br></div><div style="font-size:12.8px"><br></div><div style="font-size:12.8px"><u>PD:</u> Como ustedes saben el siguiente jueves(2 de noviembre) es feriado, por lo tanto esa semana el Coloquio será el miércoles.</div></div><div id="DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2"><br> <table style="border-top:1px solid #d3d4de">
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      <td style="width:55px;padding-top:18px"><a href="https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail" target="_blank"><img src="https://ipmcdn.avast.com/images/icons/icon-envelope-tick-round-orange-animated-no-repeat-v1.gif" alt="" width="46" height="29" style="width: 46px; height: 29px;"></a></td>
                <td style="width:470px;padding-top:17px;color:#41424e;font-size:13px;font-family:Arial,Helvetica,sans-serif;line-height:18px">Libre de virus. <a href="https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail" target="_blank" style="color:#4453ea">www.avast.com</a>               </td>
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