[Todos CMAT] Segunda charla desl seminario da algebra y temas afines

[Walter Ferrer]

*PRÓXIMA CHARLA*


Seminario de álgebra y temas afines

Centro de Matemática: Sala de seminarios del piso 14

Hora: 13.30/15

Día Lunes 20 de Marzo 2017


*Título: *Representaciones de grupos algebraicos

*Expositor:* Alvaro Rittatore


Representaciones de grupos algebraicos

La teoria de representaciones de grupos algebraicos afines está ampliamente
desarrollada. Muchas de las grandes preguntas ya fueron respondidas:

La teoría de representaciones describe eficazmente al grupo? SI
(Grothendieck-Saavedra-Deligne-Milne, este es el problema de la
reconstrucción)


Que categorías son equivalentes a una categoría de representaciones de un
grupo algebraico afín? Podemos describir bien las categorías de
representaciones de los esquemas de grupos afines (Mismas personas que
antes, este el el problema del reconocimiento)

Que grupos algebraicos afines tienen una categoría de representaciones
semisimple? Los grupos algebraicos reductivos (Mumford, Haboush, Nagata,
Popov, y muchos otros)


Sin embargo, para los grupos algebraicos cualesquiera la teoría de
representaciones está en una etapa embrionaria de desarrollo.

El objetivo de esta charla es contarles el camino que nos hemos trazado
para lograr este desarrollo.

Una primera etapa consistió en encontrar la buena definición de
representación, para luego comenzar a responder, por ejemplo, las preguntas
anteriores. En conjunto con Pedro Luis del Ángel y Walter Ferrer hemos
logrado porbar que nuestra categoría "candidata" a ser la teoría de
representaciones de un grupo algebraico es buena, en el sentido que
responde afirmativamente al problema de la reconstrucción. Sin embargo.....
a la hora de intentar resolver el probema del reconocimiento, aparecieron
varios escollos, que (como suele suceder) hicieron más interesante aún el
problema.

Presentaremos brevemente nuestra categoría de representaciones, para luego
mostrar cómo la prueba de Deligne-Milne en el caso afín se generaliza a
nuestro contexto. Finalmente, comentaremos los escollos encontrados, y qué
herramientas estamos desarrollando para eliminarlos. Haremos énfasis en las
ideas, y no en las pruebas.....
------------ próxima parte ------------
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