[Todos CMAT] Seminario: Topología Sin Puntos - recordatorio

[Ignacio Lopez Franco]

Este es un breve recordatorio de que el lunes 13 comianza el seminario de
topologia sin puntos. Es un seminario para estudiantes de Licenciatura y
Maestría.

Horario: lunes 15:00 - 16:30.
Lugar: salón de seminarios del piso 14, CMAT.

La primera reunión será informativa. Voy dar un panorama breve de los temas
que vamos a estudiar. Más detalles se encuentran en el primer anuncio, que
se encuantra más abajo.

Cualquier duda no duden en escribirme a ilopez en cure.edu.uy.
Los esperamos,

Nacho

On Sun, 5 Mar 2017 at 21:35 Ignacio Lopez Franco <nacho en cmat.edu.uy> wrote:

> Este semestre haremos un seminario para estudiantes, llamado
> **Topología sin puntos.**
>
> La teoría que estudiaremos en el seminario contiene la de espacios
> topológicos, pero tiene un mejor comportamiento, y nos forzará a hacer
> razonamientos que son fácilmente generalizables a otras situaciones. Una
> vez finalizado el seminario, uno puede continuar esta linea de estudios
> hacia diversas áreas de la matemática (como ser Geometría Algebraica,
> Lógica, Análisis Funcional). Los requisitos previos son el haber cursado
> *Topología* de la Licenciatura en Matemática.
>
> Horario: lunes 15:00 - 16:30 en el CMAT.
>
> Habrá una charla introductoria el Lunes 13 de marzo en el horario de
> arriba. Por cualquier consulta no duden en contactarme.
>
> Ignacio Lopez Franco
> Email: ilopez en cure.edu.uy
>
> ========================================================
>
> El seminario propone estudiar la cercana relación entre topología y
> estructuras ordenadas (posets, reticulados, etc.). Veremos resultados como
> la dualidad entre álgebras de Bool y espacios de Stone, dualidad entre
> reticulados distributivos y espacios coherentes. A Través del seminario
> estará presente el problema de hasta qué punto el reticulado de abiertos de
> un espacio topológico X determina X.
>
> Las técnicas que usaremos son suficientemente generales como brindar al
> estudiante las herramientas para el estudio más profundo de varias ramas de
> la matemática (topología, geometría algebraica, análisis funcional, lógica).
>
>
> TEMAS
>
> Posets. Semireticulados y reticulados. Reticulados distributivos.
> complemento de un elemento. Álgebras de Heyting. Elementos regulares.
>
> Ideales y filtros. Existencia de ideales maximales disjuntos de un filtro.
> Idelas primos.
>
> Categorías, functores, transformaciones naturales. Ejemplos. Adjunciones.
> Posets como categorías y adjunciones en ellos. Reflexiones, equivalencias.
> Teorema de functor adjunto para reticulados completos.
>
> Marcos y locales. Adjunción entre la categorías de locales y de espacios
> topológicos. Locales espaciales. Espacios sobrios. Ejemplos. Espacios
> Hausdorff y pt(A) son sobrio.
>
> Núcleos. Núcleos inducidos por adjunciones, y vice versa. Biyección entre
> núcleos y sublocales (monomorfismos regulares). Sublocales. Ejemplos.
> Sublocales densos. Existencia del menor sublocal denso.
>
> Cubrimientos, marcos generados por cubrimientos, C-ideales. Adjunto a
> izquierda de Frm->DLat. Elementos finitos. Caracterización de locales
> coherentes. Caracterización de los puntos de Idl(B). Los locales coherentes
> son espaciales. DLat dual de CohSp.
>
> Espacios de Stone. Caracterización. Spectro de reticulados distributivos
> es Hausdorff sii es un algebra de Bool. Dualidad entre álgebras de Bool y
> espacios de Stone.
>
> Haces sobre espacios y locales. Haces y cubrimientos. Imagen directa e
> inversa. Secciones globales. Propiedades de anillos internos en Sh(A); eg,
> localidad. Interpretación como propiedad local. Espectro de Zariski de un
> local.
>
> Haz canónico sobre spec(A). Propiedad universal de spec(A).
>
> Reticulados continuos. Topología de Scott; base. Espacios topológicos
> exponenciables. Teorema de Day-Kelly (caracterización de espacios
> exponenciales como aquellos cuyo frame de abiertos es continuo).
>
> BIBLIOGRAFÍA
>
> Seguiremos el libro:
>
> Johnstone, Peter T
> <http://www.ams.org/mathscinet/search/author.html?mrauthid=95285>. Stone
> spaces. Reprint of the 1982 edition. Cambridge Studies in Advanced
> Mathematics, 3. <http://www.ams.org/mathscinet/search/series.html?id=1596>
> Cambridge University Press, Cambridge, 1986. xxii+370 pp. ISBN:
> 0-521-33779-8.
>
> Johnstone, Peter T.
> <http://www.ams.org/mathscinet/search/author.html?mrauthid=95285> Stone
> spaces. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 3.
> <http://www.ams.org/mathscinet/search/series.html?id=1596> Cambridge
> University Press, Cambridge, 1982. xxi+370 pp. ISBN: 0-521-23893-5.
>
> Para un overview del tema:
>
> Johnstone, Peter T.
> <http://www.ams.org/mathscinet/search/author.html?mrauthid=95285> The
> point of pointless topology. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.)
> <http://www.ams.org/mathscinet/search/journaldoc.html?journalName=Bull.%20Amer.%20Math.%20Soc.%20%28N.S.%29>
> 8 (1983), no. 1, 41–53. (Disponible en
> http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183550014).
>
> Isbell, John. Book Review: Stone spaces. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.)
> <http://www.ams.org/mathscinet/search/journaldoc.html?id=3001> 11 (1984),
> no. 2,
> <http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg1=ISSI&s1=13116&sort=oldest>
> 389–392. (Disponible en http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183552185).
>
> Requisitos previos
>
> El único requisito es el haber cursado Topología de la Licenciatura en
> Matemática.
>
------------ próxima parte ------------
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