[Todos CMAT] ReSeminario de Algebra y temas afines

Walter Ferrer wrferrer en gmail.com
Dom Jun 25 11:55:22 -03 2017


​ULTIMA SESION DEL SEMINARIO ESTE SEMESTRE
LUEGO DE LA REUNION TOMAREMOS UN TE/CAFE/REFRESCO
Y COMEREMOS ALGUNAS PEQUEÑECES​
​DE HABER TIEMPO HABLARIAMOS SOBRE EL ENCARGADO
DEL SEMINARIO POR EL PROXIMO SEMESTRE​


Lunes
​ 26 de junio     ​
Centro de matemática Sala de Seminarios del Piso 14
Hora 13.30 14.30
Título: Problemas abiertos en teoría de números
​4​
Una  introducción a las conjeturas de Weil ​
Expositor:
​Nicolas Sirolli​

​

Dado un sistema de ecuaciones polinomiales sobre un cuerpo finito k, nos
interesa estimar cuántas soluciones tiene con coordenadas en k, o más
generalmente en todas las extensiones finitas de k. Estas cantidades
aritméticas se combinan en una función generatriz análoga a la función zeta
de Riemann.
En línea con lo expuesto en las charlas de Gonzalo Tornaría sobre la
conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, se espera que ciertas propiedades
analíticas de esta función reflejen información aritmética sobre el sistema
de ecuaciones.

Esta función zeta fue introducida, para curvas, por E. Artin en su tesis
(1921), donde conjeturó algunas propiedades que debería tener; entre ellas
una suerte de "hipótesis de Riemann" sobre la ubicación de sus ceros. Estas
conjeturas fueron probadas por A. Weil (1949), quien las extiende a
variedades de dimensión mayor.
Fueron motor del desarrollo de la cohomología etale de Grothendieck
(1960's), que permitió probar parte de las conjeturas. Finalmente la
hipótesis de Riemann fue demostrada por Deligne (1974), lo que le valió la
medalla Fields.

En esta charla introduciremos la función zeta, la calcularemos en algunos
ejemplos, enuncia remos las conjeturas de Weil y algunas de sus
consecuencias, y explicaremos qué motivó a Weil a creer en ellas.
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------------ próxima parte ------------
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