[Todos CMAT] Coloquio de Estudiantes

[Ernesto Garcia]

Hola a todos,

Mañana *martes 18* retomamos el coloquio. La primera charla la dará* Damián
Ferencz*. Va título y resumen. Les recordamos que el coloquio quedó fijado
para las *18 hs*, en el *piso 14 del CMat*. Son todos bienvenidos!

Saludos,

Vero, Nacho y Ernesto


******************************************************************************************

Buenos ordenes y Ordinales : Conjuntos donde hacer Recursion

Como estudiantes de matematica, tenemos completamente asimilado el uso de
la recursion en los naturales para construir objetos; mas bien, sucesiones
de objetos, donde cada objeto se obtiene a partir del anterior por medio de
una funcion adecuada. Explicitamente, si X es un conjunto y f:X->X una
funcion, dado un x_o de X sabemos construir la sucesion it(f): N->X, donde
it(f)(0) = x_o y it(f)(n+1)=f(it(f)(n)). Mas aun, tenemos la induccion en N
que nos permite probar propiedades para it(f).

Sin embargo, la potencia de esta construccion es muy limitada. Nos
encontramos con objetos que no podemos reconstruir haciendo recursion en N,
pero si en conjuntos mas grandes, los buenos ordenes, que mantienen las
propiedades deseadas: garantizan la unicidad de la construccion hecha y
permiten probar propiedades por induccion para los objetos construidos.

Voy a introducir los conceptos mencionados y hacer uso de ellos con dos
ejemplos:
    1. La construccion explicita de la sigma-algebra generada por un
subconjunto. Esto me permitira dar una cota para el cardinal y concluir,
por ejemplo, que los borelianos de R son numerables.
    2. Mostrar que R^3 puede ser escrita como union disjunta de circulos,
aunque podamos mostrar que para R^2 esto es falso.

******************************************************************************************
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: <http://www.cmat.edu.uy/pipermail/todos/attachments/20170417/dd9d59fb/attachment.html>