[Todos CMAT] Seminario Sistemas Dinámicos

[Matias Carrasco]

Buenas,

este viernes 11/9 tenemos el placer de recibir a Pablo Guarino.

El seminario será a las 14:30 en el MUSEO DE LAS MIGRACIONES (Bartolomé Mitre 1550 esquina Piedras), en el marco de la exposición IMAGINARY.

Abajo titulo y resumen.

Saludos

Titulo: Medidas absolutamente continuas para mapas bimodales.

Resumen: Discutiremos algunos asuntos de teoría ergódica diferenciable en dinámica unidimensional.

Para sistemas no-uniformemente hiperbólicos, las medidas de probabilidad absolutamente continuas (con respecto a Lebesgue) son una importante herramienta en la comprensión de las dinámicas caóticas que éstos suelen exhibir. Existencia y finitud de estas medidas es un problema de interés, pues permiten buenas descripciones estadísticas del sistema, aún ante la ausencia de atractores.

En esta charla nos enfocaremos en endomorfismos del circulo con dos puntos críticos de "fold" (o sea, sin inyectividad local), cuyas órbitas periódicas son todas repulsoras y tal que ambos bordes de su intervalo de rotación son números irracionales. Estos mapas son ricos del punto de vista dinámico: tienen órbitas periódicas de períodos arbitrariamente grandes, son transitivos, tienen entropía topológica positiva y presentan sensibilidad respecto a condiciones iniciales.

Enunciaremos condiciones que caracterizan la existencia de medidas de probabilidad absolutamente continuas para estos sistemas, y mostraremos una amplia clase de mapas que satisfacen dichas condiciones. En todos estos casos, la medida obtenida es la (única) medida física del sistema, y es hiperbólica.

Trabajo en colaboración con Sylvain Crovisier (Université Paris-Sud, Orsay) y Liviana Palmisano (Polish Academy of Sciences, Warsaw).