[Todos CMAT] Seminario de álgebra y temas afines del Cmat

[Walter Ferrer]

Seminario de álgebra y temas afines
Centro de Matemática: Sala de seminarios del piso 1
​4
​
Hora: 1430/16
Día: Lunes​ ​14​
​ ​
de Setiembre
​ ​
de 2015
Título:
​ ​
Álgebra y Geometría en un Punto Crítico​
Expositor: ​Xavier Gómez Mont​ (Cimat/Mexico)

Algebra y Geometria en un Punto Critico

Dada una funcion (polinomial u holomorfa) f:M->C, podemos considerar el
conjunto
de puntos donde se anulan todas las derivadas parciales de la funcion,
su conjunto critico. Si 0 en C no es un valor critico, la hipersuperficie
de nivel
es una variedad lisa y las fibras cercanas son todas diferenciablemente
equivalentes
y comparten los mismos invariantes topologicos, por ejemplo el algebra de
cohomologia
H*(M,C). Si 0 en C es un valor critico, existe una vecindad de 0 formado de
valores no criticos
para los cuales tenemos la estructura localmente trivial descrita
anteriormente.
Es interesante comprender como la familia de algebras de funciones en la
fibra Vt:={f=t} degenera al algebra de funciones de la fibra  singular V0.

Suponiendo que el conjunto critico es un punto singular aislado p, el
invariante algebraico fundamental es el Algebra Jacobiana, A,  formada por
los germenes de funciones en p modulo el ideal generado por las derivadas
parciales, que es de dimension finita como espacio vectorial.
La dimension de A tiene significado topologico, como la dimension de los
ciclos
evanescentes (la cohomologia que se esta colapsando al tender a p).
La multiplicacion por f en el Algebra A, tiene una estructura en bloques de
Jordan.
Presentare unos resultados que comparan la estructura de bloques de Jordan
de multiplicar por f en A con la "rapidez de anulamiento" de los ciclos
evanescentes.
​
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: <http://www.cmat.edu.uy/pipermail/todos/attachments/20150909/a6169436/attachment.html>