[Todos CMAT] Seminario de álgebra el IMERL

[Ana Gonzalez]

Hola a todos,
este viernes continuamos con el seminario de álgebra en su horario  
habitual, viernes de 11:15 a 12:45, en el salón de seminarios del IMERL.
En esta ocasión van a escucharme a mi exponer. A continuación está el  
resumen de la charla.

Álgebras G-Frobenius.

Un poco de historia. En una Teoría Topológica de Campos de dimensión n  
comenzamos con la categoría nCob, cuyos objetos son (n-1)-variedades  
orientadas y cuyos morfismos son cobordismos orientados.  Resultados  
físicos nos dicen que estas teorías admiten una simetría global G si  
el grupo actúa sobre los espacios vectoriales asociados a cada  
(n-1)-variedad y el operador lineal asociado a cada cobordismo es un  
mapa G-equivariante. Cuando tenemos una simetría global nos podemos  
preguntar cuando podemos medirla, es decir, cuando elementos de G  
pueden aplicarse independientemente (en algún sentido) sobre cada  
punto del espacio-tiempo. Matemáticamente, este proceso de medición  
admite una descripción muy elemental: debemos enriquecer la categoría  
donde aplicamos el funtor teoría topológica, es decir cambiamos la  
categoría nCob por la categoría nCob_G, donde los objetos son  
(n-1)-variedades equipadas con G-fibrados principales y cuyos  
morfismos son cobordismos con G-fibrados.
Con el objetivo de entender mejor este tipo de teorías Moore y Segal,  
en su trabajo D-branes and K-theory in 2D topological field theory,  
definieron nuevos objetos algebraicos que llamaron álgebras  
G-Frobenius, donde G es un grupo finito.

En esta charla daremos la construcción de estos objetos, mostraremos  
que la parte G-invariante de los mismos admite una estructura de  
álgebra de Frobenius. Daremos una definición equivalente usando para  
ello una familia de coproductos, la cual nos va a permitir la  
generalización a la noción de álgebras G-nearlyFrobenius. Finalmente,  
construiremos la Cohomología Orbifold Virtual y veremos que admite una  
de estas estructuras.

Estos resultados se encuentran en libro: Orbifold Topological Quantum  
Field Theories in
Dimension 2, trabajo en conjunto con Lupercio, Segovia y Uribe.


Nos vemos el viernes,
saludos
Ana