[Todos CMAT] Seminario de álgebra del IMERL

[Ana Gonzalez]

Este viernes habla Bojana Femic.

A continuación va el título y resumen de su charla.



La sucesión de Villamayor-Zelinsky para categorías tensoriales  
trenzadas finitas

El Teorema clásico de Producto Cruzado afirma que el grupo de Brauer  
relativo con respecto a una extensión de Galois de cuerpos es isomorfo  
al segundo grupo de cohomología de Galois. En 1977 Villamayor y  
Zelinsky introdujeron una cohomología para una extensión de anillos  
conmutativos y construyeron una sucesión exacta infinita que involucra  
los grupos de cohomología respectivos. Estos grupos están evaluados en  
tres tipos de coeficientes y los tres tipos de grupos de cohomología  
aparecen periodicamente en la sucesión. Si la extensión de anillos es  
fielmente plana, el grupo de Brauer relativo embebe al término medio  
en el nivel segundo de la sucesión. Esta sucesión generaliza al  
Teorema de Producto Cruzado en el caso de anillos conmutativos.

En el 2005 junto con Caenepeel introdujimos al grupo de Brauer de  
coanillos de Azumaya y probamos que es isomorfo al grupo de  
cohomología mencionado del término medio de la sucesión. Esto resuelve  
la desuficiencia en la interpretación cohomológica del grupo de Brauer  
de anillo conmutativo. En 2008 los mismos autores construimos una  
versión de la sucesión exacta infinita para un bialgebroide  
conmutativo e interpretamos a los términos medios en los primeros tres  
nivéles de la sucesión. Si $R\to S$ es una extensión de anillos  
conmutativos, entonces $S\tensor_R S$ es un bialgebroide conmutativo y  
la nueva sucesión generaliza a la sucesión anterior.

En el presente trabajo introducimos una cohomología para una categoría  
trenzada monoidal finita y construimos una sucesión exacta infinita de  
los grupos de cohomología respectivos.
Investigamos en qué medida los resultados previos se pueden recuperar  
en este nuevo contexto.


Nos vemos,
saludos
Ana